Questions tagged «knapsack-problems»

令SSS为一组自然数。我们认为SSS可分偏序下，即s1≤s2⟺s1∣s2s1≤s2⟺s1∣s2s_1 \leq s_2 \iff s_1 \mid s_2。让 α(S)=max{|V|∣V⊆S,Vα(S)=max{|V|∣V⊆S,V\qquad \displaystyle \alpha(S) = \max \{|V| \mid V\subseteq S, V的反链}}\}。 如果考虑数字的多重集在的子集和问题SSS，那么与有关的问题的复杂性又能怎么说呢α(S)α(S)\alpha(S)？很容易看出α(S)=1α(S)=1\alpha(S)=1，那么问题就很容易。注意，当α(S)=1α(S)=1\alpha(S)=1††\dagger时，即使是较难的背包问题也很容易。 ††\dagger 解决M. Hartmann和T.Olmstead（1993）的顺序背包问题

28 complexity-theory  number-theory  knapsack-problems 

如果现在必须将背包中的项目数限制为常数那么在动态编程情况下如何解决背包问题？这是相同的问题（最大重量，每个商品的值均为，重量），但您只能将项添加到背包，显然需要优化背包的值。pppWWWvvvwwwppp 我们需要三维还是没有三维我们可以找到其他方法。我试图简单地在单元格中的背包中添加项目数，并在最后加上最大值，即项目数<=但这不是最佳解决方案。ppp

11 algorithms  optimization  dynamic-programming  knapsack-problems 

我在看以下问题： 给定自然数维向量和一些输入向量，是与自然数系数的线性组合吗？v 1，… ，v m u u v iñnnv1个，… ，v米v1,…,vmv_1, \ldots, v_müuuüuuv一世viv_i 即是否有一些，其中？ Ù = 吨1 v 1 + ⋯ + 吨米v 米Ť1个，… ，t米∈ ñt1,…,tm∈Nt_1, \ldots, t_m \in \mathbb{N}u = t1个v1个+ ⋯ + t米v米u=t1v1+⋯+tmvmu = t_1 v_1 + \dots + t_m v_m 显然，此问题的实数版本可以使用高斯消除法解决。我想知道，是否已研究此问题的整数版本？有什么算法可以解决呢？ 请注意，这是使用自然数，而不是模数，因此这与中国余数定理和类似系统有些不同。另外，它似乎与Diophantine方程有关，但是我想知道在只考虑非负整数的情况下该怎么做？这也使人联想到多维子集和问题，可以使我们对每个向量进行任意数量的复制。似乎还与测试是否是生成的晶格的元素有关，除了这里我们只允许使用非负系数的线性组合。üuuv1个，… ，v米v1个，…，v米v_1,\dots,v_m 对于任何感兴趣的人，这都是通过查看Parikh向量是否在线性集中来实现的，就像Parikh定理一样。 特别是，我对一种可以仅使用自然数运算来解决问题的算法感兴趣，而不必使用实数/浮点数。

9 algorithms  reference-request  linear-algebra  integers  knapsack-problems