Questions tagged «set-cover»

给定一个平面图并令G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)GG\mathcal{G}表示其嵌入平面中，每个边的长度为。我还有一组点，其中中的每个点都包含在。此外，它适用于任何点p在ģ存在一个Ç ∈ Ç与到测地距离p至多一个。（该距离被测量为G内的最短距离。）111CCCc∈Cc∈Cc \in CGG\mathcal{G}pppGG\mathcal{G}c∈Cc∈Cc \in CpppGG\mathcal{G} 我想认为给予的量，上述条件成立时，我可以很容易地将其转换成一个顶点覆盖，或将不同的，它变成一个ç '相同基数ST任何的Ç ∈ Ç '被放置在ģ 在的顶点ģ，和ç '仍然覆盖ģ。CCCC′C′C'c∈C′c∈C′c \in C'GG\mathcal{G}GGGC′C′C'GGG 我的方法是确定边缘的方向，并在圆弧的端点处移动中的点。但是到目前为止，我还没有找到从C产生C '的正确方向。CCCC′C′C'CCC 有人有主意吗？

16 algorithms  graph-theory  set-cover 

我们有一个ñ1× N2N1×N2N_1 \times N_2网格。我们对此网格矩形的集合，每一个矩形可被表示为一个ñ1N1N_1 -by- ñ2N2N_2二进制矩阵[RRR。我们想用这些矩形覆盖网格。 该集合覆盖问题的决策版本是否是NP-完整的？ 输入：收集C= { R1，R2，… ，R大号}C={R1,R2,…,RL}\mathcal{C}=\{R_1,R_2,\dots,R_L\}在网格的矩形（输入尺寸：ñ1ñ2大号N1N2LN_1N_2L），和ķ∈ ñ+K∈N+K \in \mathbb{N}^+ 输出：子集小号⊂ çS⊂C\mathcal{S}\subset\mathcal{C}用| 小号| ≤ķ|S|≤K|\mathcal{S}|\leq K和小号S\mathcal{S}包含每个小区的至少一个矩形覆盖它。 我发现一维情况（ñ2= 1N2=1N_2=1）可以通过动态编程在多项式时间内求解：任何最优覆盖都将是 覆盖前ñ1− n1N1−n1N_1-n_1单元的某些子问题的最优覆盖。 一个1D矩形，即一个间隔，覆盖剩余的ñ1n1n_1元。 我认为DP不能解决2D问题：对于1D问题，您有个子问题要解决，但是对于2D问题，您有子问题（东北数网格上的晶格路径）。ñ1N1N_1（N1+ N2ñ2）(N1+N2N2)\binom{N_1+N_2}{N_2} 我认为问题可能是NP，但是我不确定（尽管看起来比P难），而且我还没有成功地从NP完全问题（3-SAT，顶点覆盖等）中找到多项式约简。 欢迎任何帮助或提示。

15 complexity-theory  np-complete  set-cover 

给定一个笛卡尔乘积两个有限集的的子集，我希望通过笛卡尔乘积本身的集合来找到它的最小覆盖范围。I×JI×JI \times J 例如，给定与之间的乘积，我可以观察到子集并尝试使用最少数量的笛卡尔积覆盖它。I={A,B,C}I={A,B,C}I=\{A,B,C\}J={1,2,3}J={1,2,3}J=\{1,2,3\}{(A,2),(B,3),(B,2)}{(A,2),(B,3),(B,2)}\{(A,2), (B,3), (B,2)\} 这样做的两种方法是和，都需要2个产品。次佳的解决方案可能会将其分解为3个琐碎的乘积。{A}×{2}+B×{2,3}{A}×{2}+B×{2,3}\{A\} \times \{2\} + B \times \{2,3\}{A,B}×{2}+{B}×{3}{A,B}×{2}+{B}×{3}\{A,B\}\times \{2\} + \{B\}\times \{3\} 是否可以有效地找到这种最佳覆盖率（例如，在多项式时间内）？

11 algorithms  set-cover 

我们有个人。我们列出了谁必须为组内谁购买礼物的清单。每个人可能需要购买/接收任意数量的礼物，或者根本不需要。在购物旅行中，一部分人会一起前往同一家商店，并为不在商店中的任何人购买礼物。他们可能不会在同一购物之旅中为其他人购买礼物，因为那样就不会感到惊讶。一个人可能会进行多次购物旅行。我们希望最大程度地减少每个人购买所需礼物所需的购物行程总数。ñnn 例如，假设有5个人，每个人都必须为组中的其他每个人购买礼物。让人们从1到5进行编号。这可以在4个购物行程中完成，如下所示： 行程1、1、2、3去购物 行程2：1、4、5去购物 旅程3：2、4去购物 行程4：3、5购物 我将如何解决这个问题？很明显，输入可以用有向图表示，但是我不知道从那里去。有人提出了biclique覆盖问题，但尽管类似，却无法回答这个问题。 我们可以将输入视为个顶点上的有向图，其中边表示人u必须为人v购买礼物。的目标是找到一组bicliques的（小号1，Ť 1），... ，（小号ķ，Ť ķ）使得ķ是最小的，并且边集Ë图的的一个子集∪ 我（š 我 × Ť 我）G GGn nn（u ，v ）(u,v)(u,v)uuvv(S1,T1),…,(Sk,Tk)(S_1,T_1),\dots,(S_k,T_k)kkEE∪i(Si×Ti)\cup_i (S_i \times T_i)。同样，在将双斜线的定义扩展到有向图时，双斜线（S i，T i）(Si,Ti)(S_i,T_i)仅包含将S i映射SiS_i到T i的边TiT_i。这不同于biclique覆盖问题中，我们不要求每个biclique是的一个子图G ^GG（我们不要求小号我 × Ť 我 ⊆ ËSi×Ti⊆ES_i \times T_i \subseteq E每个我ii）。 具体来说，我会接受以下任一答案： 证明此问题是NP难题或 提出了多项式时间算法，可以准确回答此问题（无近似值或上限） 记录下来，我在任何地方都没有看到这个问题，我只是出于好奇而想知道。

10 algorithms  graph-theory  set-cover