Questions tagged «transitivity»

标题说明了问题。 作为输入，我们可以比较一个元素列表（确定最大）。没有元素可以相等。 关键点： 比较不是传递性的（想像石头剪刀布）：这可能是正确的：A> B，B> C，C> A （请注意，这不是有效的输入，因为此处没有有效的答案，我仅描述“非及物比较”） 每个输入数组将保证有一个答案 最大表示元素必须大于其他所有元素 拥有逆属性，即A> B表示B <A 例： Input: [A,B,C,D] A > B, B > C, C > A D > A, D > B, D > C Output: D 我无法找出在O（n）时间内完成此操作的方法，我最好的解决方案是O（n ^ 2）。 因为要确定答案，所以必须将每种元素与其他所有元素进行显式比较，以证明它确实是答案（因为比较不是可传递的），因此我对每种方法都感到困惑。 这排除了堆的使用，排序等。

21 algorithms  time-complexity  sets  transitivity 

是否可以将排序算法与非传递性比较一起使用？如果是，为什么将传递性列为排序比较器的要求？ 背景： 排序算法通常根据比较器函数C（x，y）对列表的元素进行排序，其中 C(x,y)=⎧⎩⎨−10+1if x≺yif x∼yif x≻yC(x,y)={−1if x≺y0if x∼y+1if x≻y\begin{array}{ll} C(x,y) = \begin{cases} -1 & {\text{if}}\ x\prec y \\ 0 & {\text{if}}\ x\sim y \\ +1 & {\text{if}}\ x\succ y \\ \end{cases} \end{array} 据我了解，此比较器的要求是： 自反： ∀x:C(x,x)=0∀x:C(x,x)=0\forall x: C(x,x)=0 反对称： ∀x,y:C(x,y)=−C(y,x)∀x,y:C(x,y)=−C(y,x)\forall x,y: C(x,y) = - C(y,x) 传递性： ∀x,y,z,a:C(x,y)=a∧C(y,z)=a⇒C(x,z)=a∀x,y,z,a:C(x,y)=a∧C(y,z)=a⇒C(x,z)=a\forall x,y,z, a: C(x,y)=a …

14 algorithms  sorting  quicksort  transitivity