寻找好的诱导子图

您将获得具有个顶点的图形。如果需要，它可能是两方的。有套边（例如不相交）。我对找到尽可能小（甚至更小）的子集的问题感兴趣，以便对于归纳图从每个类至少具有一个边。。 $G = (V,E)$ $n$ $m$ $E_1,\ldots, E_m \subseteq E$ $S \subseteq V$ $G_S$ $E_i$ $i=1,\ldots, m$

目前，我知道这个问题很难解决。我也有一个不太完全（大致）的近似值。 $O(\sqrt{n})$

这似乎是一个自然的问题-是否有人知道任何相关的参考文献或更好的算法？

ds.algorithms graph-theory optimization

— 萨里尔·哈皮尔
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这带有一组斯坦纳树变体的淡淡香气，但是对于外观的差异还是真实的差异，我没有很好的直觉。

— Suresh Venkat 2012年

对于

中每个边都在某个

，请查找Minimum Rainbow Subgraph。

E

$E$

E_{i}

$E_i$

— AndreasBjörklund2012年

@AndreasBjörklund如果您将评论作为答案，我会将其标记为正确答案。谢谢！

— Sariel Har-Peled

查找最小彩虹子图。

— 安德烈亚斯（AndreasBjörklund）
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根据本文，MRS似乎要求“完全一个”而不是“至少一个”：sciencedirect.com/science/article/pii/S0020019010003339

— Suresh Venkat

是的，但是至少摘要（我无法访问论文）说的是子图，而不是归纳子图，所以我认为它们是相同的吗？

— AndreasBjörklund2012年

这是相同的，因为他们不坚持要求图形是诱导子图。

— Sariel Har-Peled

喔好吧。那是我的错误

— Suresh Venkat 2012年