图分区的NP硬度问题？

我对此问题感兴趣：给定无向图，是否有划分为图和，使得和是同构的吗？ $G(E, V)$ $G$ $G_1(E_1, V_1)$ $G_2(E_2, V_2)$ $G_1$ $G_2$

在这里，分为两个不相交的集合和。集合和不一定是不交集的。和。 $E$ $E_1$ $E_2$ $V_1$ $V_2$ $E1∪E2=E$ $V1∪V2=V$

这个问题至少和图同构问题一样困难。我想它比图同构更难，但不比NP难。

这个分区问题难吗？ $NP$

编辑3-3-2012：发表在MathOverflow上。

编辑3-5-2012：事实证明，迭戈答案中的参考文献是未发表的结果之一。经过一番挖掘后，我在David JOHNSON撰写的《 NP完全性专栏：正在进行的指南》（第8页）中找到了对此的参考。我发现其他引用Graham和Robinson的NP完全性结果的论文尚未发表。

cc.complexity-theory graph-theory graph-isomorphism

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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我想你的意思

和

，否则它在根本解决的

和我提到这一点，因为如果

和

是不相交的，工会无法在一般的情况下真（边缘）。

E_{1} \cup E_{2} = E

$E_1\cup E_2 = E$

V_{1} \cup V_{2} = V

$V_1\cup V_2 = V$

P

$P$

V_{1}

$V_1$

V_{2}

$V_2$

— 赛义德（Saeed）2012年

@ Saeed，GI（在P中未知）可简化此问题。

— Mohammad Al-Turkistany 2012年

Seems related to the symmetry breaking-preserving game (see Harary's papers: "A Symmetric Strategy in Graph Avoidance Games", "On the Lengths of Symmetry Breaking-Preserving Games on Graphs") ... both "too far" from my level of expertise :-(

— Marzio De Biasi

I think you can assume

V_{1} = V_{2} = V

$V_1=V_2=V$ .

— Diego de Estrada

如果

，存在

，因为

。您可以将

添加到

并将

添加到

并将它们映射为同构，因为它们在子图中是隔离的。

v \in V_{1} - V_{2}

$v\in V_1-V_2$

w \in V_{2} - V_{1}

$w\in V_2-V_1$

| V_{1} | = | V_{2} |

$|V_1|=|V_2|$

v

$v$

V_{2}

$V_2$

w

$w$

V_{1}

$V_1$

— 迭戈·德埃斯特拉达

我发现这个问题很难解决，甚至仅限于树木。参考文献是Graham和Robinson，“同构分解IX：甚至是树”，但我无法理解。

— 迭戈·德·埃斯特拉达
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