用重叠的圆表示非平面图

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我们知道我们可以用平面中的一组圆来表示任何平面图，称为硬币图。每个圆代表一个顶点，并且当且仅当圆在其边界处“亲吻”时，两个顶点之间才有一条边。

假设相反，我们允许圆重叠，并由在其内部相交的一对圆表示一条边？我们可以在此模型中表示哪种图？显然，我们可以表示完整的图形（每个圆与其他每个圆相交）。我们可以表示所有这样的图吗？

— 乔
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权威文章是Hlineny和Kratochvil在2001年发表的一篇论文。他们在其中表明识别磁盘相交图的问题（您的问题）是NP-hard的，这表明很难提出清晰的特征。他们还指出，不能表示为磁盘的交集，回答你的问题的另一部分。 $K_{3,3}$

— 苏雷什·文卡特（Suresh Venkat）
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更确切地说，对于实物的存在决策理论来说，问题是完整的。这以单位磁盘相交图而闻名-请参阅homepages.cwi.nl/~mueller/Papers/SphericityDotproduct.pdf-但我不知道任意磁盘相交图的参考。

— David Eppstein 2012年

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同样，可以使用VC维参数说明由“简单”形状定义的任何相交图的族非常有限，并且不能包含很多图。尤其是，存在一个无法诱导的恒定大小的图。

— Sariel Har-Peled 2012年

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在与麦克迪尔米德纸我们发现，在标记的图形的数目顶点是磁盘的相交曲线是比远小于 $n$ $n^{3n} \cdot \Theta(1)^n$ ，总的标记图的上数顶点，以及更多的是，平面图的（磁盘的接触图形上的数目）顶点。（这里我用表示对于某些常数，其下限为，上限为的量。） $2^{{n\choose 2}}$ $n$ $n^n \Theta(1)^n$ $n$
$\Theta(1)^n$ $c^n$ $C^n$ $c,C > 0$

// @大卫：谢谢你提到我的工作！
我还不知道有任何论文可以简化任意磁盘图的实在存在理论（ERT）。但是，在与McDiarmid撰写的另一篇论文中，我们给出了一种在磁盘图中“嵌入”线排列的构造，该构造可以转化为ERT完整性的证明，并按照与Kang一起在本文中所做的一些额外工作。

托比亚斯·穆勒（Tobias Mueller）

— 托比亚斯·穆勒（Tobias Mueller）
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