G（n，p）中随机图的树宽的方差有多大？

我试图找出当并且是一个不依赖于n的常数时，和到底有多接近。因此）。我的估计是 whp，但我无法证明这一点。 $tw(G)$ $E[tw(G)]$ $G \in G(n,p=c/n)$ $c>1$ $E[tw(G)] = \Theta(n)$ $tw(G) \leq E[tw(G)] + o(n)$

graph-theory co.combinatorics treewidth random-graphs

— 科斯塔斯
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这个问题的动机是什么？（即，为什么对这个问题感兴趣？）

— Kaveh 2012年

好吧...我想知道某些边缘的知识会在多大程度上影响估计的树宽（每个边缘的存在最多会影响树宽），这使我想到了这个问题（更多的是有趣）

— Kostas 2012年

特别是，这对于具有较大连通分量的随机Erdos-Renyi图阶段的SAT（和量子SAT）随机实例在可满足范围内的模型计数上限具有影响。在某种程度上，我们将随机SAT作为理论计算机科学的主题，并且还涉及使用树宽来限制#SAT和类似问题的复杂性的方法，因此这个问题的动机很好。

— Niel de Beaudrap 2014年

您无需计算方差即可证明tw（G（n，p））的浓度在其期望值附近。如果两个图G'和G相差一个顶点，则它们的树宽最多相差一个。您可以使用标准方法，即将Hoeffding-Azuma不等式应用于顶点暴露mar，以显示，例如，

， $\mathbb{P}( | tw(G(n,p)) - \mathbb{E} tw(G(n,p))| > t) \le 3 e^{- t^2/(2 n)}$

因此，如果说，则上述概率趋于0 。 $t = n^{0.51}$

该方法首先应用于证明色度的集中。参见B.Bollobás，随机图。纽约，施普林格，1998年，第298页。 $G(n,p)$

— 瓦伦塔斯
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