Questions tagged «random-graphs»

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哪些图形参数不集中在随机图形上?
众所周知,至少在边缘概率的某些范围内,许多重要的图形参数在随机图形上显示(强)集中度。一些典型示例是色数,最大集团,最大独立集,最大匹配,支配数,固定子图的副本数,直径,最大度数,选择数(列表着色数),Lovasz theta-数,树宽等θθ\theta 问题:哪些例外,即有意义的图形参数不集中在随机图上? 编辑。 浓度的可能定义是: 令为n个顶点随机图的图参数。我们称它为集中式,如果对于每个\ epsilon> 0,它认为 \ lim_ {n \ rightarrow \ infty} \ Pr \ big((1- \ epsilon)E(X_n)\ leq X_n \ leq(1+ \ epsilon )E(X_n)\ big)= 1。如果概率以指数速率接近1,则 集中度很高。但是有时会以不同的方式使用“强”,指的是收敛的事实随着间隔的缩小而保持正确,从而产生可能非常狭窄的范围。例如,如果X_n是最小度,则对于边缘概率p的某个范围,可以证明 ñXnXnX_nnnnϵ>0ϵ>0\epsilon>0limn→∞Pr((1−ϵ)E(Xn)≤Xn≤(1+ϵ)E(Xn))=1.limn→∞Pr((1−ϵ)E(Xn)≤Xn≤(1+ϵ)E(Xn))=1.\lim_{n\rightarrow\infty}\Pr\big((1-\epsilon)E(X_n)\leq X_n \leq (1+\epsilon)E(X_n)\big)=1.XnXnX_nppplimn→∞Pr(⌊E(Xn)⌋≤Xn≤⌈E(Xn)⌉)=1limn→∞Pr(⌊E(Xn)⌋≤Xn≤⌈E(Xn)⌉)=1\lim_{n\rightarrow\infty}\Pr\big(\lfloor E(X_n)\rfloor\leq X_n \leq \lceil E(X_n)\rceil\big)=1 ,这是最短的间隔(以度为单位)是整数,但预期值可能不是)。 注意:可以根据集中规则构造人为豁免。例如,如果图的边数为奇数,则令Xn=nXn=nX_n=n,否则为0。这显然不是集中的,但我不会认为它是有意义的参数。

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G(n,p)中随机图的树宽的方差有多大?
我试图找出当 并且是一个不依赖于n的常数时,和E [ t w (G )]到底有多接近。因此)。我的估计是 whp,但我无法证明这一点。吨瓦特(ģ )tw(G)tw(G)Ë[ t w (G )]E[tw(G)]E[tw(G)]ç > 1 ë [ 吨瓦特(ģ )] = Θ (Ñ )吨瓦特(ģ )≤ È [ 吨瓦特(ģ )] + Ö (Ñ )G∈G(n,p=c/n)G∈G(n,p=c/n)G \in G(n,p=c/n)c>1c>1c>1E[tw(G)]=Θ(n)E[tw(G)]=Θ(n)E[tw(G)] = \Theta(n)tw(G)≤E[ t w (G )] + o (n )tw(G)≤E[tw(G)]+o(n)tw(G) \leq E[tw(G)] + o(n)

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使用随机DFA分隔单词
有关DFA的有趣的开放问题之一,关于DFA 是否还有任何未解决的问题?是DFA的大小所需的分开长度的两个字符串。我很好奇,是否有关于随机DFA分离两个给定(非随机)字符串的功能的结果。nnn 显然,状态足够多的随机DFA很有可能会分隔字符串。具体地,如果,随机DFA与ø (Ñ )状态永远也不可能重新访问相同的状态,一旦达到所述第一位置ù和v不同,并因此分离ü和v。u,v∈Σnu,v∈Σnu,v \in \Sigma^nO(n)O(n)O(n)uuuvvvuuuvvv 我们可以做得更好吗?理想情况下,什么是最小 ST,一个随机DFA与˚F (Ñ )状态中隔离长度的字符串Ñ阳性概率(或概率也许≥ 1 / 2)?简短的搜索并没有得出很多有关随机DFA属性的结果;我只能找到http://arxiv.org/abs/1311.6830。f(n)f(n)f(n)f(n)f(n)f(n)nnn≥1/2≥1/2\ge 1/2

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在随机图中找到一个短周期需要多长时间?
令为边上的随机图。具有很高的概率,有很多周期。我们的目标是尽快输出这周期中的任何一个。G∼G(n,n−1/2)G∼G(n,n−1/2)G \sim G(n, n^{-1/2})≈n3/2≈n3/2\approx n^{3/2}GGG444444 假设我们能够以邻接表的形式访问,我们可以在时间内以恒定的概率成功,如下所示:选择任意节点并开始生成从开始的随机路径;一旦找到共享端点的两个不同的路径,就完成了。有可能的端点,并且通过生日悖论,我们在发现后将以恒定的概率成功。GGGO(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})vvv222vvv222nnnn−−√n\sqrt{n} 我们可以做得更好吗?特别是,可能以恒定概率成功的恒定时间算法吗?
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