Questions tagged «property-testing»

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自然,不可测试的图形属性
在图属性测试中,一种算法查询目标图是否存在边缘,并且需要确定目标是否具有某个属性或是否具有 epsilon-远不具有该属性。(可以要求算法成功处理1面或2面错误。)如果没有\ epsilon \ binom {n} {2}边可以添加/减去来制作图形,则图形远不具有属性它具有属性。ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵ(n2)ϵ(n2)\epsilon \binom{n}{2} 如果可以按上述指定的方式在一个亚线性查询中测试一个属性,或者更好的是在一个独立于n的查询中nnn(但不能ϵϵ\epsilon),可以说该属性是可测试的。关于什么是属性的概念也可以形式化,但是应该清楚。 有许多结果说明了哪些特性是可测试的,其中包括许多自然可测试特性的示例。但是,我不知道许多已知的不可测试的自然属性(例如在一定数量的查询中)-我熟悉的一个自然属性是测试给定图的同构性。 因此,我的问题是:已知哪些自然图属性不可测试?

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其他指标的属性测试?
关于“属性测试”的文献很多,这是函数进行少量黑盒查询以区分两种情况的问题:f:{0,1}n→Rf:{0,1}n→Rf\colon\{0,1\}^n \to R fff是某些函数CC\mathcal{C} fFf是远离类每个函数。εε\varepsilonCC\mathcal{C} 函数的范围有时是布尔值:,但并非总是如此。[R[RR[R = { 0 ,1 }R={0,1个}R = \{0,1\} 在这里, far通常被认为是汉明距离:的点的分数,为了将放置在类中,需要改变。如果具有布尔值范围,则这是自然度量,但如果该范围是实值,则看起来不太自然。εε\varepsilonFFfFFfCC\mathcal{C}FFf 我的问题是:是否存在一堆属性测试文献来测试与某些指标相对于紧密度?CC\mathcal{C}

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使用负面对手方法的额外力量
否定对手方法()是描述量子查询复杂性的SDP。它是广泛使用的对抗方法()的概括,它克服了阻碍对抗方法的两个障碍:ADV±ADV±ADV^\pmADVADVADV 属性测试的障碍:如果所有0个实例都是 epsilon-远非所有1个实例,那么对手方法无法证明比更好的下界。Ω (1 / ε )ϵϵ\epsilonΩ(1/ϵ)Ω(1/ϵ)\Omega(1/\epsilon) 证书复杂性障碍:如果是证书复杂 -instances然后对手方法不能证明下界优于,其中b √Cb(f)Cb(f)C_b(f)bbbC0(f)C1(f)−−−−−−−−−√C0(f)C1(f)\sqrt{C_0(f)C_1(f)} 在原始的文件中,作者构建了一个示例函数,其方法克服了这两个障碍。但是,我还没有看到任何自然问题的例子,这会产生新的下限。一种DV±ADV±ADV^\pm 您可以提供任何参考资料,其中使用否定对手方法来达到原始方法无法达到的下限吗? 对我而言,最大的兴趣在于财产测试。当前,属性测试的下界非常少,实际上我只知道两个(CFMdW2010,ACL2011),它们都使用多项式方法(第一个是通过减少碰撞问题(最初是多项式方法的下界)而减少的)。我们知道,有需要的属性量子查询来检查,对于任何可计算˚F (ñ )∈ Ø (ñ )(通过组合的结果BNFR2002和GKNR2009Θ(f(n ))Θ(F(ñ))\Theta(f(n))F(Ñ )∈ Ô (Ñ )F(ñ)∈Ø(ñ)f(n) \in O(n))。为什么很难用否定对手方法来证明下限?Ω (f(n ))Ω(F(ñ))\Omega(f(n))

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分割军政府的鲁棒性
我们说,一个布尔函数˚F :{ 0 ,1 } ñ → { 0 ,1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}是ķkk -junta如果˚Fff最多有ķkk干扰因素。 让˚F :{ 0 ,1 } Ñ → { 0 ,1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}是一个2 ķ2k2k -junta。用x 1,x 2,… ,x n表示f的变量。修正 S 1 = { x 1,x 2,… ,x nffx1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n2 },S 2 = …

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图属性的敏感性
在[1],图兰表明灵敏度(称为在论文“临界复杂度”)的曲线图属性的是严格大于⌊14m⌋⌊14m⌋\lfloor {1\over 4} m \rfloor其中是图中的顶点的数量。他继续推测,任何非平凡的图属性都具有灵敏度。他提到这已经针对进行了验证。这个猜想有没有进展?≥ 米- 1 米≤ 5mmm≥m−1≥m−1\geq m-1m≤5m≤5m \leq 5 背景 让xxx是二进制串{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n。定义xixix^i为1≤i≤n1≤i≤n1 \leq i \leq n是从所获得的字符串xxx通过翻转ithithi^{th}位。对于一个布尔函数f:{0,1}nf:{0,1}nf: \{0,1\}^n \到{0,1}{0,1}\{0,1\},定义的灵敏度fff在xxx为。最后,定义灵敏度的 ˚F为小号(˚F ):= 最大 Xs(f;x):=|{i:f(x)≠f(xi)}|s(f;x):=|{i:f(x)≠f(xi)}|s(f;x) := |\{i : f(x) \neq f(x^i) \}|fff。s(f):=maxxs(f;x)s(f):=maxxs(f;x)s(f) := \mbox{max}_x\; s(f;x) 曲线图属性是一个集合的曲线图,使得如果ģ ∈ P和G ^ '是同构ģ然后ģ ' ∈ P。我们可以将图属性P视为属性P m的并集,其中P m是包含m个顶点的图组成的P的子集。此外,我们可以设想的图表属性P米为布尔函数上{ 0 ,1 } Ñ其中Ñ =PP\mathcal PG∈PG∈PG …

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测试阳性而不是相等
爱丽丝(Alice)和鲍勃(Bob)有n位字符串,希望在进行少量交流时弄清楚它们是否相等。标准的随机解决方案是将n位字符串视为次数为的多项式,然后从大小大于n的字段中对一些随机选择的元素求出多项式。这需要O (log | F |)通信。nnnnnnO(log|F|)O(log⁡|F|)O(\log |F|) 假设相反,我们对字符串固定了字典顺序,而是想要确定哪个字符串“更大”,这等效于找到字符串不同的最左边的位。 是否有类似的随机协议或已知的下限?这似乎与测试多项式的正性有关。 ps虽然字典顺序似乎是最明显的,但我对其他顺序还是满意的:出于我感兴趣的目的,我们需要的只是某种顺序。

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是否存在“最大”难以测试的分布特性?
用于分布特性P A分配的测试算法(这是刚刚超过[n]的所有分布的一些子集)是根据一些分布d允许访问样本,并且需要决定(WHP)如果或d (d ,P )> ε(d这里通常是ℓ 1米距离)。最常见的复杂性度量是算法使用的样本数。d ∈ PD∈PD\in Pd(D ,P)> ϵd(D,P)>ϵd(D,P)>\epsilondddℓ1ℓ1\ell_1 现在,在具有对某个对象的查询访问权的标准属性测试中,查询复杂度的线性下限显然是可能的最强下限,因为查询会显示整个对象。分发测试也是如此吗?nnn 据我了解,测试分布属性的“琐碎”上限是 ---由Chernoff边界,这足以“写下”一个接近D in的分布D'。ℓ 1的距离,然后我们就可以检查是否有任何的分布接近d”,这是在P(这可能需要花费无限的时间,但是这是不相关的样本的复杂性)。O(n2logn)O(n2log⁡n)O(n^2\log n)ℓ1ℓ1\ell_1 对于所有分布特性,是否有更好的“琐碎”测试? 有没有我们知道样本下界强于线性的分布特性?

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不增加
我想知道(有关此问题其他)如果下界进行以下测试问题已知:一个被提供给非负数的序列查询访问和ε ∈ (0 ,1 ),与所述承诺,要么Σ ñ ķ = 1一个ķ = 1或Σ ñ ķ = 1一个ķ ≤ 1 - ε。an≥⋯≥a1an≥⋯≥a1a_n \geq \dots\geq a_1ε∈(0,1)ε∈(0,1)\varepsilon \in (0,1)∑nk=1ak=1∑k=1nak=1\sum_{k=1}^n a_k = 1∑nk=1ak≤1−ε∑k=1nak≤1−ε\sum_{k=1}^n a_k \leq 1-\varepsilon 多少查询(查询)是充分必要对于(自适应)随机算法的两种情况之间进行区分,以概率至少?2/32/32/3 我找到了以前的文章,给出了对和的近似问题的对数上限(),对于确定性算法,该问题的下限大致匹配;但找不到针对我正在考虑的特定问题的结果(尤其是随机算法)。nnn 编辑:按照下面的答案,我想我应该更清楚:在上面(特别是在渐近线的下界),是被视为无穷大的“主要”量,而ε是(任意小) 不变。nnnεε\varepsilon

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我想知道是否存在以下问题的下限(就样本复杂性而言): 给定示例oracle访问{ 1 ,… ,n }上的两个未知分布D1D1D_1,,测试(whp)是否D2D2D_2{1,…,n}{1,…,n}\{1,\dots,n\} D1=D2D1=D2D_1=D_2 或d2(D1,D2)=∥D1−D2∥2=∑ni=1(D1(i)−D2(i))2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√≥ϵd2⁡(D1,D2)=‖D1−D2‖2=∑i=1n(D1(i)−D2(i))2≥ϵ\operatorname{d_2}(D_1,D_2)=\lVert D_1-D_2\rVert_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(D_1(i)-D_2(i)\right)^2} \geq \epsilon Batu等。[BFR + 00]显示O(1ϵ4)O(1ϵ4)O\left(\frac{1}{\epsilon^4}\right)样本足够,但是我还没有发现下界的任何提法吗? 我认为总可以显示Ω(1ϵ2)Ω(1ϵ2)\Omega(\frac{1}{\epsilon^2})通过减少区分此问题的公平与ϵϵ\epsilon偏向硬币的任务(模拟仅支持两点的分布,并根据iid抛硬币来回答测试者的问题)来降低下限,但这仍然留下二次缺口... (我要关注的另一点是估计(最大为累加ϵϵ\epsilon)此L2L2L_2距离的下限-再次,我在文献中未发现此类结果的参考) 谢谢你的帮助,

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在随机图中找到一个短周期需要多长时间?
令为边上的随机图。具有很高的概率,有很多周期。我们的目标是尽快输出这周期中的任何一个。G∼G(n,n−1/2)G∼G(n,n−1/2)G \sim G(n, n^{-1/2})≈n3/2≈n3/2\approx n^{3/2}GGG444444 假设我们能够以邻接表的形式访问,我们可以在时间内以恒定的概率成功,如下所示:选择任意节点并开始生成从开始的随机路径;一旦找到共享端点的两个不同的路径,就完成了。有可能的端点,并且通过生日悖论,我们在发现后将以恒定的概率成功。GGGO(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})vvv222vvv222nnnn−−√n\sqrt{n} 我们可以做得更好吗?特别是,可能以恒定概率成功的恒定时间算法吗?

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独立集的属性测试
假设我们得到了图和参数。对于值的范围有(或者是可行的所有),这就是它能够测试是否是 -far从具有至少一个独立的集大小的在时间?GGGķ ,εķ,ϵk,\epsilonķķkķķkGGGϵϵ\epsilonķķkO (n + 多边形(1 / ϵ ))Ø(ñ+聚(1个/ϵ))O(n + \text{poly}(1/\epsilon)) 如果我们使用 -far 的通常概念(即最多需要更改边才能获得这样的集合),那么对于。所以ϵϵ\epsilonϵñ2ϵñ2\epsilon n^2k = O (nϵ√)ķ=Ø(ñϵ)k = O(n\sqrt{\epsilon}) 看来,如果较大,一些采样方法应该可以解决该问题。真的吗 ?ķķk 是否有 -far的其他概念(即边代替),在这些概念下有不平凡的结果?ϵϵ\epsilonϵ | Ë|ϵ|Ë|\epsilon |E| 我现在基本上正在寻找参考。
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