其他指标的属性测试？

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关于“属性测试”的文献很多，这是函数进行少量黑盒查询以区分两种情况的问题： $f\colon\{0,1\}^n \to R$

函数的范围有时是布尔值：，但并非总是如此。 $R$ $R = \{0,1\}$

在这里， far通常被认为是汉明距离：的点的分数，为了将放置在类中，需要改变。如果具有布尔值范围，则这是自然度量，但如果该范围是实值，则看起来不太自然。 $\varepsilon$ $f$ $f$ $\mathcal{C}$ $f$

我的问题是：是否存在一堆属性测试文献来测试与某些指标相对于紧密度？ $\mathcal{C}$

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— 亚伦·罗斯
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就在这里！我将举三个例子：

给定一个集合S和一个S x S上的“乘法表”，请考虑确定输入是否描述一个阿贝尔群或它是否远离一个阿贝尔群的问题。在STOC '05中，Friedl，Ivanyos和Santha指出，当距离度量相对于乘法表的编辑距离时，存在一个查询复杂度为polylog（| S |）的属性测试器，该属性允许从中添加和删除行和列乘法表。Ergun，Kannan，Kumar，Rubinfeld和Viswanathan（JCSS '00）在汉明距离模型中也考虑了同样的问题，它们的查询复杂度为O〜（| S | ^ {3/2}）。
在测试图形属性方面进行了大量工作，其中使用邻接表表示图形，并且每个顶点的度数都有一定的界限。在这种情况下，距离模型不是精确的汉明距离，而是在保留度数范围的同时可以添加或删除多少个边。
在密切相关的分布测试特性研究中，研究了分布之间距离的各种概念。在此模型中，输入是某个集合上的概率分布，并且算法通过根据未知分布从集合中进行采样来访问它。然后需要该算法来确定分布是否满足某个属性或“远离”该属性。此处已研究了各种距离概念，例如L_1，L_2，推土器。此处还研究了无限域上的概率分布（Adamaszek-Czumaj-Sohler，SODA '10）。

— 阿纳布
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为了详细说明＃1，一个偶数（IMHO）更为自然的问题是测试单调性，其中距离是置换中要使其单调的位置的＃号。在前面提到的JCSS'00论文（Comandur-Saks提出的最新的FOCS'10论文）中对此进行了研究。

— 亚历克斯·安多尼

如果不是很麻烦，您可以链接到所引用的论文吗？理想情况下为doi / acm版本。

— Suresh Venkat 2010年

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通常不将其称为属性测试（实际上不是），但是要进行大量工作，即通过观察一个小的诱导未成年人来确定矩阵的属性。这与属性测试中的目标非常相似。例如，请参阅Rudelson和Vershynin的论文：

Frieze-Kannan有较早的论文。关键是，他们通常使用的度量标准是某种矩阵标准，例如频谱标准，弗罗贝尼乌斯标准或割标准。如果需要，可以将这些结果中的某些结果视为除汉明距离以外的度量标准中的属性测试算法。

— 莫里兹
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$f\colon [n]^d\to \mathbb{R}$ $L_p$ $p\geq 1$ $L_p$

$L_p$

$L_1$ $L_1$ $L_1$ $n$ $1$

$L_p$

$k$

— 克莱门特C.
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