是否存在“最大”难以测试的分布特性？

用于分布特性P A分配的测试算法（这是刚刚超过[n]的所有分布的一些子集）是根据一些分布d允许访问样本，并且需要决定（WHP）如果或（这里通常是距离）。最常见的复杂性度量是算法使用的样本数。 $D\in P$ $d(D,P)>\epsilon$ $d$ $\ell_1$

现在，在具有对某个对象的查询访问权的标准属性测试中，查询复杂度的线性下限显然是可能的最强下限，因为查询会显示整个对象。分发测试也是如此吗？ $n$

据我了解，测试分布属性的“琐碎”上限是 ---由Chernoff边界，这足以“写下”一个接近D in的分布D'。的距离，然后我们就可以检查是否有任何的分布接近d”，这是在P（这可能需要花费无限的时间，但是这是不相关的样本的复杂性）。 $O(n^2\log n)$ $\ell_1$

对于所有分布特性，是否有更好的“琐碎”测试？
有没有我们知道样本下界强于线性的分布特性？

— 约纳坦
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似乎类似于证明复杂性的类分离，并且可能接近某个已知的开放问题...？

— vzn 2012年

O (n^{2} \log n)

$O(n^2\log n)$

n

$n$

ℓ_{1}

$\ell_1$

ε

$\varepsilon$

2 / 3

$2/3$

O (n / ε^{2})

$O(n/\varepsilon^2)$

ε

$\varepsilon$

ω (n)

$\omega(n)$

— Clement C.

很抱歉发掘此帖子-它已经很旧了，但是我认为让它回答可能不是一个坏主意。

$\ell_1$ $\frac{\varepsilon}{2}$ $p'$ $\mathcal{P}_n$ $\frac{\varepsilon}{2}$ $\hat{p}$ $O\big(\frac{n\log n}{\varepsilon^2}\big)$ $n$ $\varepsilon$ $O(\frac{n}{\varepsilon^2})$

$O(\frac{n}{\varepsilon^2})$ $n$ $\varepsilon$ $n$

$1/10$ $\Theta_\varepsilon(\frac{n}{\log n})$

（请注意，这有点“作弊”，因为该属性仅是接受容忍测试问题并将其重新标记为临时属性测试的一种方式）。

$k$ $k$ $k=n/10$ $\Omega(\frac{n}{\log n})$ $\frac{n}{100}$

— 克莱门特C.
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