使用负面对手方法的额外力量

否定对手方法（）是描述量子查询复杂性的SDP。它是广泛使用的对抗方法（）的概括，它克服了阻碍对抗方法的两个障碍： $ADV^\pm$ $ADV$

属性测试的障碍：如果所有0个实例都是 epsilon-远非所有1个实例，那么对手方法无法证明比更好的下界。 $\epsilon$ $\Omega(1/\epsilon)$
证书复杂性障碍：如果是证书复杂 -instances然后对手方法不能证明下界优于，其中 $C_b(f)$ $b$ $\sqrt{C_0(f)C_1(f)}$

在原始的文件中，作者构建了一个示例函数，其方法克服了这两个障碍。但是，我还没有看到任何自然问题的例子，这会产生新的下限。 $ADV^\pm$

您可以提供任何参考资料，其中使用否定对手方法来达到原始方法无法达到的下限吗？

对我而言，最大的兴趣在于财产测试。当前，属性测试的下界非常少，实际上我只知道两个（CFMdW2010，ACL2011），它们都使用多项式方法（第一个是通过减少碰撞问题（最初是多项式方法的下界）而减少的）。我们知道，有需要的属性量子查询来检查，对于任何可计算（通过组合的结果BNFR2002和GKNR2009 $\Theta(f(n))$ $f(n) \in O(n)$ ）。为什么很难用否定对手方法来证明下限？ $\Omega(f(n))$

— Artem Kaznatcheev
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在性能测试障碍中，您可能指的是

而不是

。

Ω (1 / ϵ)

$\Omega(1/\epsilon)$

Ω (1 / n)

$\Omega(1/n)$

— 罗宾·科塔里

我知道Brassard，Hoyer，Kalach，Kaplan，Laplante和Salvail在加密技术中使用负对手的情况（iacr.org/conferences/crypto2011/abstracts/385.htm）将出现在CRYPTO'11中。他们使用合成定理证明了默克尔博弈中的一个缺口，该缺口使量子对手与交换消息的量子方进行了合作。可悲的是，还没有该文件的最终版本。因此，也许您可以等待诉讼程序或与作者联系。

— Marcos Villagra

我在上面的评论中提到的论文可以从arXiv（arxiv.org/abs/1108.2316）下载。特别是，请检查附录中的引理1和引理5。

— Marcos Villagra

显然，我无法发表评论，所以这将是一个答案，即使只是部分答案。

$\Omega(N^{2/3})$ $\sqrt{N}$

否则，多项式方法有时比对手方法更易于使用，因为它足以证明多项式的存在，而对于对手方法，则需要显式拥有一个良好的对手矩阵，并计算其算子范数。

— 洛伊克
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这特别不能回答问题。我们可以使用否定对手方法的紧密度来知道某些对手矩阵必须存在，例如元素区别（或如果我们要进行性能测试，碰撞问题）之类的问题。但这并不是真正使用否定对手方法，而是使用多项式方法。我想如果这个问题还不够清楚，我应该加以完善。

— Artem Kaznatcheev