＃2-SAT随机实例的复杂度如何随子句密度变化而做过任何工作吗？即：随着子句密度的变化，对随机生成的2-SAT实例的满意解进行计数的难度如何变化？特别是，是否存在涉及临界阈值的严格结果？
当然，因为 2-SAT ∈ P，典型的计数复杂部分取决于与一个实例是可满足的概率; 实例，其子句密度高于用于SAT / UNSAT临界阈值通常将具有一个简单的计数复杂性，答案是“ 零 ”几乎可以肯定，在极限Ñ 。但是，对于密度接近或刚好大于有限n的临界阈值的2-SAT实例，计数复杂度可能仍然很容易：可能会希望一个可满足的实例只有少量解，这可能很容易列举由于约束的紧密性。
对于ķ -SAT与ķ ≥3，确定的实例是否可满足或不可满足的困难 似乎是接近作为一个分离的尝试从UNSAT相的SAT相位，部分地临界阈值最高，以确定是否存在至少一个令人满意的解决方案。对于＃2-SAT，困难不在于确定是否存在至少一种解决方案。因此，应该预期困难可能在于确定有意义但不大的可满足公式的解数 约束的数量-也就是说，有足够的约束来引起变量之间的非平凡依赖关系，但又不足以过度确定可能的分配。
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好问题。这不是一个答案，但有趣的是，对于3-SAT决策问题，硬度阈值约为m / n = 4.26（与可满足性阈值相同的位置），而对于＃3-SAT，则约为1.5（请参阅《可满足性手册》）要么 ）。因此，即使对于，计数复杂度的硬度阈值也远离决策阈值。我想看看是否对通用k做过任何严格的工作。
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哈克·贝内特2012年