顶点着色为P但独立集为NP的图形

是否有一类图的示例，其顶点着色问题在P中，但是独立集合的问题是NP完整吗？

一个更一般的说法（有一个简单的证明）是以下问题已经是NP完全的：

输入：图形G，G的3色，整数k。

问题：G是否有独立的大小为k的集合？

这可以通过减少独立集来证明。观察到，如果我们取一个图形G，选择一条边，然后将其细分两次（即，将边{u，v}替换为路径u，x，y，v，其中x和y的度为2），则G的独立数正好增加一。（您可以将x或y中的一个恰好添加到G中独立的任何集合中，并且反之亦不困难。）因此，具有m个边的图G具有独立的大小为k的集合的问题等同于问题G'是将G中所有边都细分两次的结果，是否具有独立的大小k + m集。但是请注意，通过将G'分为以下三个独立的集合，很容易获得G'的3色：一个包含同样在G中的顶点，另外两个类别分别恰好包含两个“细分” 每个边的顶点。因此，此过程将构造一个带有3种颜色的图形G'，以便计算其独立性数可得出原始图形G的独立性数。

上原的参考文献“三联立方平面图上的NP完全问题及其应用”（我实际上没有见过）证明，即使对于无三角形平面图，独立集合也是NP完全的。但是根据格罗兹定理，它们始终是3色的，并且在任何图形中测试少于3的颜色数量都很容易，因此可以在P中以最佳方式对其进行着色。

圆形图具有相反的属性：对它们来说，着色是NP完全的，但独立设置问题很容易。

这不是一个新的答案，而是澄清了无三角形立方平面图中独立集合硬度的第一个且易于获取的参考：Owen Murphy的注释，在大周长的图中计算独立集合，离散应用数学35（1992）167-170 证明

$n$$cn^k$$c>0$$k, 0\le k < 1$

$c$$c>0$

@BartJansen表示的减少是墨菲定理证明的一个特例。

对于相反的属性，线形图似乎比@DavidEppstein提出的圆形图更自然。对于折线图，COLORING是NP完整的，但INSETENDENT SET很容易。