约束星系的硬度问题？

阿星系统是一个家庭设置正元素的N个子集的。如果存在一些图，则是中顶点邻域的族，则星形系统是图形化的。决定给定的恒星系统是否为图形是完全的。$F$$S$$G(V,E)$$F$$G$$NP$

使该问题保持的每个元素的最少出现次数是多少？$NP$

编辑12-12-2010：我添加了另一个问题：

问题仍然是的图的最受限图是什么？$NP$

例如，如果目标图是三次方，那么星系问题是否完全？如果不是，那么对于k个规则目标图而言，使问题保持N P -complete 的最小k是多少？$NP$$k$$NP$$k$

F.Lalonde，Le Probleme d'etoiles和NP-complet，Discrete Math。33（3），1981，271-280。

您可以看一下“星系问题复活”。除其他外，作者证明：

如果图需要为Ç ķ -free，即不允许有长度的感应周期ķ，那么问题是在多项式时间内为每个解ķ ≤ 4，并且是一个NP完全每个ķ > 5。$G$$C_k$$k$$k \le 4$$k>5$

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