绘制带有很少“尖锐”顶点的图形？

对于平面图在具有直边的平面上的平面嵌入，如果顶点周围的两个连续边之间的最大角度大于180，则将顶点定义为尖锐顶点。换句话说，如果存在一条直线穿过该顶点嵌入中的顶点，使得入射到该顶点的所有边都位于该线的一侧，则该顶点是“尖锐的”，否则不是。另外，让我们只担心度数至少为3的顶点。

我想绘制很少有尖锐顶点的平面图。有没有人研究过这样的图纸？

特别是，我想绘制最大度数为3的平面图，以使嵌入中度数为3的尖锐顶点的数目为并且可以用多项式位数记下顶点的坐标。$O(\log n)$

在Google学术搜索上花了一些时间后，我可以找到以下内容：

我对顶点清晰度的测量与一个已经研究的概念有关，该概念称为“ 角度分辨率”。从维基百科：

图的图形的角分辨率是指在图形的公共顶点处会合的任意两个边所形成的最锐角。

因此，对于我的目的，角度分辨率为度数为3的顶点的平面图将很好。$\pi/2$

对于图中度为的顶点，其周围的角分辨率最多为。2 π /$d$$2\pi/d$

过去已经研究了是否紧的问题，但我只能找到渐近结果。例如，Malitz和Papakostas 证明，可以使用的角分辨率绘制最大度为任何平面图。但是对于的情况，此结果不能给出很好的界限。$d$$\alpha^d$$d=3$

可以构造具有双向连接的分量的3个正则平面图（例如，参见本文的图16），每个分量都必须包含至少一个尖锐的顶点。$\Theta(n)$

另一方面，如果您需要更高级别的连接性，则可以避免使用许多尖锐的顶点。特别是，如果您有一个由3个连接的平面图，则可以这样绘制它（例如，使用Steinitz定理找到多面体表示，然后形成透视投影），这样所有面都是凸面的，这只会导致外表面要锋利。但是，每个3连通平面图都可以这样嵌入：外表面最多具有五个顶点（最坏的情况是十二面体），因此您可以绘制每个3连通平面图（是否为3正则）。最多五个尖锐的顶点。