Multipebble自动机能否确定所有确定性的上下文相关语言？

MPA（多卵石自动机）是2DFA（双向确定性有限自动机），可以在给定输入w上使用任意数量的卵石（实际上卵石）-输入写在两端之间的磁带上-标记为＃w ＃）。在计算过程中，MPA可以检测头部下方的符号是否具有卵石，然后在没有卵石（卵石）的情况下可以放置卵石（除去卵石）。$|w|+2$$w$$\# w \#$

是同态，其中 σ是符号和 ķ > 0。$h_k(\sigma) = \underbrace{\sigma \cdots \sigma}_{k \mbox{ times}} = \sigma^k$$\sigma$$k>0$

对于任何确定的上下文有关语言它是不难证明存在一个ķ > 0，使得ħ ķ（大号）可以通过MPA识别。所以，粗略地说，我们可以说$\mathtt{L} ~~ \left( \mathtt{L} \in \mathsf{DSPACE(n)} \right),$$k>0~$$h_k( \mathtt{L} )$

由线性空间DTM（确定性图灵机）确定的任何“问题”都可以由MPA确定。

任何语言是否也适用？MPA可以决定所有确定性的上下文相关语言吗？$\mathsf{DSPACE(n)}$

是 w的长度。$|w|$$w$

是我吨ħ的符号瓦特，其中 1 ≤ 我≤ | w | 。$w_i$$i^{th}$$w$$1 \leq i \leq |w|$

。$h_k(\mathtt{L}) = \left\lbrace h_k(w_1) h_k(w_2) \cdots h_k(w_{|w|}) \mid w \in \mathtt{L} \right\rbrace$

也许您可以使用对角化参数在DPSACE（n）中构建的MPA无法识别的语言（这可能与Ben的答案类似，但我没有对此进行深入研究）：$k=1$

假设过字母表您使用编码转换列表的MPA：$\Sigma = \{0,1\}$

$s,a,p \rightarrow s',p',L|R;...\#$

其中是当前状态，a是当前符号，p是卵石状态，s '是新状态，p '是新卵石状态，L | R是移动方向，＃是结束标记）。$s$$a$$p$$s'$$p'$$L|R$$\#$

甲图灵机上输入X可以检查它是否是一个有效的描述中号P 甲X和模拟它的输入X为4 | x | 步骤使用 6 | x | + 日志| x | 单元格，以这种方式扩展输入：$M$$x$$MPA_x$$x$$4^{|x|}$$6|x|+\log|x|$

 MPA description # MPA tape # curr_state # counter #

哪里：

• MPA描述是原始输入字符串（具有长度| x |）；$x$$|x|$
• MPA磁带是MPA磁带的表示形式：对于每个单元，我们可以使用3位来存储头标志，卵石标志和（固定）磁带内容（长度为）；$3|x|$
• curr_state存储MPA的当前状态（长度为）；$\log |x|$
• counter是模拟步骤计数器，在每个模拟步骤后更新（长度为）。$2|x|$

如果停止为4 | x | 然后，TM M输出相反的步（如果它不停止M输出0）。$MPA_x$$4^{|x|}$$M$$M$

$x > x_0$$4^{|x|}$$2^{|x|+2} |x| \log |x|$$MPA_x$$MPA_x$$4^{|x|}$

$MPA_y$$L$$M$$MPA_{y'}$$y'>x_0$

$MPA_{y'}(y') = 1 - M(y') = 1 - MPA_{y'}(y')$

$\log(N(|k|+2))+|k|+2$

由于该语言在线性空间中是可确定的，因此它也可以表示为DCSL。