基于统一的平等消除规则

几年前，我在后续演算中遇到了以下左规则：

$$\frac{s \doteq t \leadsto \theta \qquad \theta(\Gamma) \vdash \theta(C)} {\Gamma, s \doteq t \vdash C}$$

在这里，$s \doteq t \leadsto \theta$计算最一般合一$\theta$为$s$和$t$，然后应用substition的结论$C$和所有在上下文中的假设$\Gamma$。

关于这种统一的有趣之处在于，它等同于找到通用变量（即skolem）。

但是，我不记得我在哪里读到这篇文章，并且想知道是否有人可以帮助我找到对此的引用。

我经常将其归因于施罗德-海斯特（Schroeder-Heister）的定义反射规则，尽管这一思想不仅仅局限于吉拉德（Girard）和其他人。您要查找的规则是第4节中第一个显示的实例。但是，您还需要一条规则，即如果统一实例无法满足要求，则假定相等具有矛盾的力量。

Dale Miller，David Baelde和公司最近在很多工作中都使用了更通用的方法（例如，参见线性逻辑中的最小和最大固定点）。更笼统的表述-这也不是Miller等人提出的-规则是

$${\{\theta \in {\sf csu}(t,s) \mid \theta\Gamma \vdash \theta{C} \}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

其中是统一符的完整集合和的所有统一替换的集合。您可能还喜欢我喜欢的等效编写此规则的方式（例如，请参见此处）。吨${\sf csu}(t,s)$$t$$s$

$${\forall \theta. \theta{t} = \theta{s} \longrightarrow \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

无论如何，在具有可确定的统一性的术语语言中，统一性的存在暗示着最通用的统一性的存在，具有上述两个规则中的任何一个都可以等同于具有这两个规则：

$${{{\sf no~mgu}(t,s)}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}} \qquad {{{\sf mgu}(t,s) = \theta \quad \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}}$$

（PS Frank在其逻辑编程课程的第6、7和8讲中对此进行了讨论，您可能还记得那里。）