MUB的最佳测量

令是互不偏基（MUB），即每个是一个正交基，对于有。我们有兴趣区分任意向量。至少对于某些特定的MUB结构，是否在文献中的任何地方（例如，使用Holevo准则）都明确地确定了最佳的（最差情况或具有统一先验的平均）最优POVM测量？$\mathcal{B} = \{B_1, \dots, B_k\}$$\mathbb{C}^n$$B_i$$v \in B_i, w \in B_j, i \neq j$$|\langle v\vert w\rangle| = \frac{1}{\sqrt{n}}$$\mathcal{B}$

看来这个问题一般来说都存在。这两个参考可能对您有所帮助。

1. 在[1]中，在密码设置中研究了MUB的纯状态识别。严格讨论了不同测量方案的最优性。它还包括许多有关纯量子态可区分性的有用参考。

2. 对于特定的纯状态集合选择，“ 相当好的测量” 被证明是完成此任务的最佳选择。尽管没有专注于MUB，但此[2]是关于该主题的很好的阐述。

如果您对上述考虑的更严格的场景感兴趣，请考虑一些因素会影响此问题的复杂性。在两个参考文献中考虑了以下两个：

• 区分量子态的选择（在这种情况下，选择MUB）。这个问题对于找到最佳POVM的有效实现很重要[3]。
• 接收第j个基准B k的第i个状态作为输入[1] [2]（用您的表示法）的特定概率。$p_{i,j}$$i$$j$$B_k$

另外，在密码学应用中，接下来的两个似乎是相关的[1]：

• 如果使用此状态对某些信息进行编码，则将使用特定功能对这些信息进行编码和解码。
• 其他：在两次测量之间存储量子位的能力，有关使用的基准的一些已知知识。

希望能帮助到你。