在亚线性不确定性空间中是否存在任何已知的NP完全（或NP中间）问题？

存在一些NP完全问题（$\mathsf{SAT}$， $\mathsf{SUBSETSUM}$等） $\mathsf{DSPACE(n)}$。那么亚线性空间呢？

在亚线性不确定性空间中是否存在任何已知的NP完全（或NP中间）问题？

许多NP-完全问题的平面版本属于 $NTISP(n,n^q)$ 对于一些 $q<1$

参见例如P. Chapdelaine和E. Grandjean（2006）的“不确定性线性时间和亚线性空间复杂性类别中的下界和完全问题 ”

任何问题都有这样的版本，只需PAD即可！例如，在DSPACE（sqrt（n））中包含由长度为m的真3CNF和m ^ 2 0组成的语言。

对于任何语言 $\mathsf{NP}$ 存在可以使用以下方法验证的证据 $O(\log n)$工作空间。只需使用与证明SAT相同的想法即可$\mathsf{NP}$-完成。根据定义，$\mathsf{NP}$ 语言 $L$，我们知道有一个图腾机 $M$ 这样对于任何 $x \in L$ 存在一个 $y$ 这样 $M(x, y)$接受。我们可以构造一个logspace可验证的证明$x$ 通过写下来 $y$ 和的计算表 $M$ 输入时 $x, y$。在日志空间中很容易验证表是否描述了有效的接受计算$M$。同样，对于任何$x \not \in L$ 和任何 $y$，没有有效的计算 $M(x, y)$ 接受，因此日志空间验证程序将不接受任何表格。

当然，这并不能表明$\mathsf{NP} = \mathsf{NL}$ （因为这意味着 $\mathsf{NP} = \mathsf{P}$）。原因是验证者可以双向访问证明（可以往返）。的验证者定义$\mathsf{NL}$ 仅授予日志空间验证程序单向访问证明的权限（一旦读取了一点证明，并且磁头向右移动，就不能向左移动）。