生成塔防迷宫，也就是在未加权的网格图中找到K个最重要的节点（“逐层拦截”）

在塔防游戏中，您具有一个带有起点，终点和许多墙的NxM网格。

敌人从头到尾都经过最短的路径而没有穿过任何墙壁（它们通常不局限于网格，但为简单起见，假设它们是栅格。在两种情况下，它们都不能穿过对角的“孔”）

问题（至少对于这个问题而言）是放置多达 K个额外的墙，以最大化敌人必须走的路，而不会完全阻碍从终点开始。例如，对于K = 14

我确定这与“ k个最重要的节点”问题相同：

给定一个无向图G =（V，E）和两个节点s，t∈V，k个最重要的节点是k个节点，其删除使从s到t的最短路径最大化。

Khachiyan等人¹表明，即使该图未加权和二部图，即使将最大最短路径的长度近似为2也是NP-Hard （给定k，s，t）。

然而，一切并没有丢失：后来，L。Cai等人²表明，对于“二分置换图”，可以使用“相交模型”在伪多项式时间内解决此问题。

我还无法在未加权的网格图上找到任何东西，也无法确定“二分置换图”之间的关系。 是否有任何有关我的问题的研究发表 -也许我正在寻找完全错误的地方？即使是体面的伪多项式逼近算法也能很好地工作。谢谢！

¹ L. Khachiyan，E。Boros，K。Borys，K。Elbassioni，V。Gurvich，G。Rudolf和J. Zhao，“关于短路径拦截问题：完全和节点明智的有限拦截，”计算机系统理论43（ 2008），2004-233。 链接。
² L. Cai和J. Mark Keil，“在间隔图中找到k个最重要的节点”。 链接。

注意：这个问题是我在此处发现的stackoverflow问题的后续问题。

平面度图中最多3的汉密尔顿循环减少了，这似乎是NP完全的。在最多包含三个相邻的两个二度节点的度的平面图中，哈密顿量环仍然应该是硬的（这是我没有仔细检查过的部分）。将给定的平面图嵌入到网格中，以使每个顶点成为一个网格点，每个边缘成为一个网格路径，并且所有边缘都具有相同的长度（如果需要，可以通过Z字形填充较短的边缘）。令和为两个相邻的二度节点。在壁的初始位置中包括壁，以便仅保留嵌入的顶点和边缘可用于将连接到。让小号˚F 小号˚F Ñ 米米- （ñ - 1 $\ell$$s$$f$$s$$f$$n$和是原始图中顶点和边的数量。然后，当且仅当有可能以这样的方式放置更多个壁，使得从到的新的最短路径具有长度。该长度的一个路径必须在原始图中的汉弥尔顿路径与来自边缘一起到形成汉密尔顿的周期，并且相反地，如果图包含一个汉密尔顿的周期则可以强制路径从到到是通过在彼此的边缘放置一堵墙来保持长久。$m$$m-(n-1)$$s$$f$$(n-1)l+(n-2)$$s$$f$$s$$f$