什么是

一些自然的（完全）问题具有线性长度的证明：对的满意分配，对的顶点序列等。 $\mathsf{NP}$ $SAT$ $HAMPATH$

考虑复杂度等级“ 限于线性长度见证人”。这种复杂性类的正式定义，称之为：如果 $\mathsf{NP}$ $\mathcal{C}$ $L\in\mathcal{C}$ 。 $\exists L'\in\mathsf{P}\colon (x\in L \iff \exists w\in\{0, 1\}^{O(|x|)}\colon (x, w)\in L')$

这是已知的复杂性类吗？它有什么特性？

— 阿根廷胡椒
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您不能总是通过填充来实现吗？

— MCH 2012年

正如MCH所指出的那样，如果

是见证人大小为

任何

语言，则

是

与线性尺寸证人语言，和

和

许多-一当量多项式时间。你的课不是

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

O (n^{k})

$O(n^k)$

p a d (L) := {x 10^{| x |^{k}} : x \in L}

$pad(L) := \{ x10^{|x|^{k}} : x \in L\}$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

p a d (L)

$pad(L)$

N P

$\mathsf{NP}$ ，但基本相同。你认为这个类不是下polytime关闭许多一减少，但对于每一个

的

有在你的类中的一些语言，polytime很多，一个相当于

。

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

— 约书亚·格罗肖

类你提议可能不是。（如果，那么每语言将具有线性尺寸证人，这意味着每个和 ${\cal C}$ $NP$ ${\cal C} = NP$ $NP$ $NP \subseteq TIME[2^{O(n)}]$ $NP \neq EXP$ ，除其他事项外）。

考虑这类课程是很自然的。它们在几种情况下出现。在本文，拉胡Santhanam（隐式地）中提出的符号为时间与计算 -guess比特。因此 $TIGU(t(n),g(n))$ $t(n)$ $g(n)$ ${\cal C} = \bigcup_{k} TIGU(n^k,kn)$ 。在本文中，我定义了一个类似的类。（NTIBI代表“不确定的时间和位”。）此外，Cai和Chen会称您的课程为（GC代表“ Guess and Check”，请参阅L. Cai和J. Chen）。关于不确定性的数量和验证的力量（SIAM计算杂志，1996年）。最后，如果您搜索“有界不确定性”，您可能会发现同一类的另外三种表示法... $NTIBI[t(n),b(n)]$ $GC(O(n), P)$

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
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