成功解决的Collatz猜想的“最近”问题是什么？

我对已成功解决的Collatz猜想的“最近”（和“最复杂”）问题感兴趣（鄂尔多斯曾著名地说过“数学尚未解决此类问题”）。已经证明，一类“类似Colatz的”问题是无法确定的。但是，诸如Hofstadter的MIU游戏（已解决，但可以承认更多是玩具问题）之类的模糊问题确实可以解决或已经解决。

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Collatz猜想与语法/自动机

— z
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由于这是HTML而不是LaTeX，因此如果在相关的地方插入引用，会更容易。

— Suresh Venkat 2012年

TCS / collatz / refs上的经验角

— vzn

至少有一个人声称“ Collatz猜想”是对您问题的唯一答案。我对链接证明的完整性表示怀疑，但是我还没有花足够的时间对其进行分析。

— 博伊德·史密斯·史密斯

这是米歇尔（Michel）的一篇新论文，很好地调查了将不确定性与一般数论框架联系起来的区域，忙于海狸竞争的数论问题

— vzn 2014年

Answers:

扩展注释：

类似于Collatz的序列可以通过具有很少符号和状态的小型图灵机来计算。在P. Michel（2004）撰写的 “ 小型Turing机器和广义繁忙的海狸竞赛 ”中，有一张漂亮的桌子在可确定的TM（可确定停止问题）和Universal TM之间定位类似Collatz的问题。

在此处输入图片说明

有其的TM计算在Collatz样的量，可判定仍然是一个未解决的问题的序列：，和 $TM(5,2)$ $TM(3,3)$ （其中是具有个状态和符号的图灵机的集合。我不知道结果是否得到证实。 $TM(2,4)$ $TM(k,l)$ $k$ $l$

从本文的综合来看：

...本在Collatz状线已经在它的最低可能的水平，可能的例外，但我们推测，在该组中的所有的机器可以被证明是可判定... $TM(4,2)$

另请参见D. Woods和T. Neary（2007）的“ 小型通用图灵机的复杂性：调查 ”。

可判定性是一个开放问题的类似Collatz的问题的另一个示例是Post的标签系统： ; 有关最新分析，请参阅L. De Mol（2009）的“关于标签系统中可溶性和不可溶性的边界。理论和实验结果”。 $\mu = 2, v=3,0\rightarrow 00, 1 \rightarrow 1101$

— 马齐奥·德·比亚西（Marzio De Biasi）
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补充答案：康威（Conway）显示存在类似Collatz的序列，这些序列是不确定的ams.org/mathscinet-getitem?mr=392904。也就是说，类似collatz的序列本身可以模拟通用图灵机。

— Sasho Nikolov 2012年

谢谢！米切尔的调查/结果非常棒！在表中澄清之后，单元格中的“ T”表示已证明存在与collatz猜想等效的TM（k，l）。该观点还表明，collatz猜想不仅是孤立的理论好奇心，而且可能是可计算性理论中更深层次的表面现象。ps还非常感兴趣是否曾经解决过任何一次曾经出现过的“像colatz之类的问题” ...？

— vzn2012年

$T: \mathbb N \rightarrow \mathbb N$ $T(n)=n/2$ $n$ $T(n)=n+1$ $n$ $n \in \mathbb N$ $k \in \mathbb N$ $T^{(k)}(n)=1$

$T(n)=n+1$ $n$ $T(n)=3n+1$ $n$

— 克雷格·费恩斯坦
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我认为这不能满足问题的“最复杂”部分，因为有动力的小学学生可以稍加思考就能确定陈述陈述背后的关键思想。

— Yonatan N

但是，如果它更复杂并且仍然可以解决，它将不再类似于Collatz猜想。此外，他的问题的标题表明他将“最近”优先于“最复杂”。

— Craig Feinstein

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