生成周长

令。我需要生成周长简单图，以使所有循环的集合形成的双边覆盖（即，每个边正好由两个循环共享），并且使得任意两个的交点 -cycles是顶点，边或空。生成的图应任意大。ģ 克克ģ 克$g\geq 3$$G$$g$$g$$G$$g$$g$

生成方法应该对此具有一定的随机性，但不是琐碎的意义。我希望能够获得相当复杂的图形。例如，假设平面中有一个矩形网格。如果我们确定边界矩形的相对两侧，我们将获得一个满足所有上述要求的图。我认为这张图很简单。克= $n\times m$$g=4$

有没有这样的方法？

对类似问题的任何引用也将受到赞赏。

我半生半熟的想法有点太有野心了。 我将其包括在下面以供参考，但是我指定的距离条件实际上不足以保证较大的周长。

有任意大的，具有大周长的高度对称的表面贴图，但是已发布的存在证明很大程度上是基于组论而不是拓扑或几何本身。

具体地，对于任何整数，d，和- [R ，使得1 /克+ 1 / d < 1 / 2，还有，其中每个表面具有规则的表面地图克边缘，每个顶点有度d，和每个非收缩表面上的循环至少穿过r个边缘。这里的“定期”是指两个，每一个顶点具有相同的度数，并对于任意一对向边的，有一发出引导边缘到另一个嵌入的构。设定$g$$d$$r$$1/g + 1/d < 1/2$$g$$d$$r$$r$在此构造中足够大，可以保证图形的周长为。参见，例如：$g$

• 罗曼·内德拉（Roman Nedela）和马丁·斯科维拉（MartinŠkoviera） 具有大平面宽度的表面上的规则贴图。 欧洲 J.Combinatorics 22（2）：243--262，2001。

• 约瑟夫·希拉（JozefŠiráň）。 规则地图的三角形组表示和构造。 程序 伦敦数学。Soc。82（3）：513-532，2001。

一旦有了一个这样的表面贴图，就可以通过构建覆盖空间来生成具有相同周长和度数的较大贴图。

这是一种生成这种图形的方法（半熟）。令为具有以下属性的平面图：$G$

• 每个有界面都有g个边。$G$$g$

• 的外表面具有偶数个边；称这些为G的边界。（当g为偶数时，此条件自动成立；如果g为奇数，则G必须具有偶数个有界面。）$G$$G$$g$$g$$G$

• 可以配对的边界边，以使G中任何边界边到其伙伴的距离至少为g。这个条件实际上是不够的。这里所需的确切条件尚不清楚。$G$$G$$g$

具有这些属性的任意大的平面图，可以通过使用边形获取双曲平面$g$的规则平铺的足够大的有限部分来构造。

最后，为了获得每个面都有长度g的表面图，根据上述配对确定G中的边界边缘对。G的有界面成为G '在一些无边界的闭合表面上的蜂窝嵌入的面。上的配对的保证的距离条件的周长ģ '是  克。$G'$$g$$G$$G$$G'$$G'$$g$

通过选择这两个更仔细地和配对，一旦可以任意构造大d - 定期合乎您肚带条件的图表，对于任何整数d和克，使得1 / d + 1 /克< 1 / 2。即使在这些限制内，构造也具有许多自由度。$G$$d$$d$$g$$1/d + 1/g < 1/2$