比奇vs CTL（*）的表现力

LTL，Büchi / QPTL，CTL和CTL *的表达之间有什么关系？

您能否提供一些参考，以涵盖尽可能多的这些时间逻辑（尤其是在线性时间和分支时间之间）？

带有时间逻辑和一些实用属性的维恩图将是完美的。

例如：

• 是否确实存在可在Büchi中指定但在CTL *中未指定的属性？你有很好的榜样吗？
• 在Büchi和CTL中如何，但在LTL中如何？

细节：

逻辑的表达方式比示例更适合我。后者只是有助于理解和激励。

我已经从[Clarke and Draghicescu，1988]知道了CTL *和LTL之间的可表达性定理，但是我不喜欢CTL中而不是LTL中的公平性的通常示例，因为存在过多的公平性变体，其中一些是可在LTL中表达。

我还没有像均匀度步琪属性的通常示例中，给定的，例如，在[Wolper83]关于LTL的限制，因为添加另一命题变量可以解决这个问题（）。$even(p) \equiv q \wedge \Box ( q \implies X \neg q ) \wedge \Box ( \neg q \implies X q ) \wedge \Box ( q \implies p )$

我很喜欢均匀性布奇属性的示例，例如，在[Wolper83]中给出了有关LTL限制的示例，因为它很简单，并且显示了PQTL具有均匀性的必要性（感谢下面的注释）。

更新：

我认为[Clarke and Draghicescu，1988]中 CTL *和LTL之间的可表达性定理可以推广到Büchi自动机，得到：

Let $\phi$ be a CTL* state formula. 
Then $\phi$ is expressible via Büchi automaton 
         iff $\phi$ is equivalent to $A\phi^d$.

这样，Büchi CTL * = LTL，回答了我上面的问题：$\cap$

• 是否确实存在可在Büchi中指定但在CTL *中未指定的属性？ Yes, e.g. evenness.
• 在Büchi和CTL中如何，但在LTL中如何？ No.

是否有人已经将Clarke和Draghicescu定理提升到Büchi自动机，或提出了类似的定理？还是因为在CTL *的路径量词显然与Büchi自动机所接受的路径状态的标准“正交”而在论文中提到的太琐碎？

我们需要弄清的一件事是我们正在谈论的属性：CTL和CTL *是分支时间逻辑，用于谈论树语言，而LTL是线性时间逻辑，其本质是在谈论单词，但可以通过要求所有分支都满足公式来应用于树。

这已经为您提供了一些LTL无法表达的CTL属性的提示，即那些混合了通用和存在路径量词的属性，例如AGEFp（“总是有可能进入p状态”）。在另一个方向上，通常的示例是FGa，有关详细信息（和维恩图），请参见例如http://blob.inf.ed.ac.uk/mlcsb/files/2010/02/mlcsb7.pdf。

关于自动机，事情变得更加复杂。您可能正在谈论单词或树的自动机；如果是后者，请注意，在这种情况下，Büchi自动机的表现力不如其他接受条件（Rabin / parity / ...）。比较时，请参见例如http://www.cs.rice.edu/~vardi/papers/lics96r1.ps.gz（包括派生语言的情况，后者是单词自动机可识别的树状语言）。

我没有回答完整的问题，而是仅回答了一部分（我对分支时间没有兴趣）。

$\mathit{even}$$\mathit{even}(p) \equiv \exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q$$q$信息不在您的系统上，因此它不应是公式的自由变量（否则，系统和公式是在不同的字母上定义的）。这样的公式是现有量化的LTL公式（简称EQLTL）。

$\exists$$\exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p )$$q$$\exists s_1.\exists s_2\ldots$$\exists s_1.\exists s_2.(s_1\land\Box(s_1\rightarrow a\land \mathsf{X}s_2)\land\Box(s_2)\rightarrow b\land\mathsf{X}(s_1))\land\Box\Diamond s_2\land\Box(\bigwedge_i (s_i\rightarrow\bigwedge_{j\ne i}\neg s_j)))$$s_1$$s_2$$a$$s_2$$s_1$$b$$s_2$口吃不变语言，ω-自动机和时态逻辑。

$\exists q$$q$$even$

$\exists$$\forall$

CTL与分支时间有关，所以这是一个不同的世界。像这样的CTL公式$\mathsf{EF}\mathsf{AG}p$