Oracle在P vs BPP上的结果

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令为任何EXP完全问题。然后，。 $A$ $P^A = NP^A$

让有一些预言是考虑到账户的查询（P中一个TM）将让，我们可以得到。 $B$ $M$ $P^B \neq NP^B$

问题：对于P vs BPP，我们是否有类似的Oracle结果？

cc.complexity-theory oracles relativization

— 卡韦
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2

是的，我们可以，但是我不确定是否可以找到引用。（第一部分很容易，为两个类都提供一个EXP完全问题的预言。）

— Robin Kothari 2012年

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如果您认为PCP设置是具有对证明者的oracle访问权限的验证者（其中oracle查询将返回证明的位），那么我们知道，如果允许验证者成为具有随机性的BPP计算机，和查询那么类的计算语言是，并且当验证者是P机（即没有随机性）与（甚至）查询然后计算出的类的语言是。除非否则这不会显示出oracle分隔。但是，这只是一个示例，其中oracle访问 “似乎”更强大。

i

$i$

i^{t h}

$i^{th}$

\log n

$\log n$

3

$3$

N P

$NP$

3

$3$

\log n

$\log n$

P

$\bf P$

P \neq N P

$\bf P \neq \bf NP$

B P P

$\bf BPP$

— Sajin Koroth 2012年

@RobinKothari让那么如果是任何完全问题，我们就没有（按时间等级最后不等式）？那么，在显示，？

\oplus P = N P = E X P

$\oplus P=NP=EXP$

A

$A$

E X P

$EXP$

N P^{A} = N P^{\oplus P} = \oplus P^{\oplus P} = \oplus P = N P = E X P \neq P

$NP^A=NP^{\oplus P}=\oplus P^{\oplus P}=\oplus P=NP=EXP\neq P$

P^{A} = N P^{A} ⟹ P^{\oplus P} = N P = \oplus P

$P^A=NP^A\implies P^{\oplus P}=NP=\oplus P$

P \neq N P

$P\neq NP$

— T ....

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我有一个模糊的回忆，我知道这种甲骨文分离的绝佳参考。我终于找到了。

为Oracle分离一个伟大的参考（对于P和PSPACE之间的类）是以下论文：

Vereshchagin，NK（1994），“算法的多项式理论中的可相对和不可相对定理”，俄罗斯科学院。伊兹维斯蒂娅数学42（2）：261

本文显示（或引用了）您可能关心的P和PSPACE之间几乎每对类之间的预言分隔（例如，它具有P，RP，BPP，UP，FewP，NP，MA，AM等类，其他级别的PH，PH，IP，PSPACE等）。

例如，定理8显示了coRP中的一个oracle问题，而NP中没有。由于（相对于所有预言片而言）coRP在BPP中，并且NP包含P，因此在BPP中我们得到了一个预言片问题，而在PPP中却没有。

正如我在评论中提到的，显示一个Oracle来说，很容易。令A为EXP完整语言或PSPACE完整语言。 $\text{P}^A = \text{BPP}^A$

— 罗宾·科塔里（Robin Kothari）
source

这是citeseer的免费下载链接citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.51.1232

— Marcos Villagra

虽然如果您可以获取完整版本，则建议您这样做。citeseer版本没有数字，因此缺少一个很好的复杂度类包含图（图1）。

— 罗宾·科塔里

8

在复杂的动物园是你的朋友！正如罗宾所说，答案只有一半：任何EXP完全问题都会使NP崩溃为P，因此BPP崩溃为P。Buhrman和Fortnow构造了一个相对于P = RP但BPP不等于P的预言。您要的是什么？我怀疑可以将P与RP和BPP分开的结构更简单。

— 萨肖·尼科洛夫（Sasho Nikolov）
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6

格雷格·库珀伯格（Greg Kuperberg）在一篇有趣的博客文章的评论中对分隔P和BPP的甲骨文进行了很好的描述，其中特伦斯·陶（Terence Tao）以寓言的形式描述了具有甲骨文的图灵机和相对于甲骨文的复杂性结果。

— 亚历山德罗·科森蒂诺
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1

这是一个很酷的描述：）

— Sasho Nikolov

-1

Bennett＆Gill给出了这两种情况的预言：http : //epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0210008

— 卢克·马蒂森（Luke Mathieson）
source

他们是否给人一个将BPP与P分开的预言？我在报纸上找不到这样的主张。

— 罗宾·科塔里

我曾经这么想过，很遗憾，我不在办公室，所以无法访问pdf。我稍后再检查。

— 路加·马蒂森

B P P^{A} = P^{A}

$BPP^{A} = P^{A}$