准PER /双功能关系/ Z字形关系的用途？

给定集和乙，一个双官能关系（〜）⊆ 甲× 乙它们之间被定义为满足以下特性的关系式：$A$$B$ $(\sim) \subseteq A \times B$

如果和一个'〜b '和一个〜b '，然后一个'〜b。 $a \sim b$$a' \sim b'$$a \sim b'$$a' \sim b$

双功能关系是对等价关系概念的概括，它允许人们从不同的集合中定义平等的概念。结果，由于以下图片，它们也被称为准PER（QPER），也被称为之字形关系：

我正在写一篇使用它们的论文，但是我在寻找好的参考文献在语义方面遇到困难。

1. Martin Hoffman在基于效果的程序转换的正确性中使用它们。
2. 我看到过提到Tennant和Takeyama也提议使用它们的提及（但没有很好的参考）。

它们是一个很漂亮的主意，我很难相信我对它们的特殊使用是原创的。我将不胜感激任何进一步的参考。

我和Takeyama Makoto于1996年1月5日将以下信息发送至data-refinement@etl.go.jp：

主题：什么是数据优化关系？

亲爱的所有人：仍然有人对数据优化感兴趣吗？

最近，麦先生和我一直在寻找我们几个月前考虑过的想法。动机是表征与显示数据细化相关的逻辑关系。意识到逻辑关系可以用来表示抽象解释的“安全性”，这激发了这一点（见CS逻辑手册第4卷中的Jones和Nielson的章节2.8），但是这种关系比用于显示数据细化的那些。

我的推理如下。如果关系R在（集合）之间建立数据细化，则它必须在每个集合上诱导（部分）等价关系，这些等价类一一对应，并且等价类的每个元素必须与其他解释领域中对应的对等类的所有元素相关。这个想法是，每个等价类都代表一个“抽象”值。在完全抽象的解释中，等价类是单例。

我们可以给出一个简单的条件，以确保n元关系R诱发这种结构。定义域V中的v〜v'，前提是在另一个域X中存在值x（在其他域中存在任意值...），使得R（...，v，...，x，... ）和R（...，v'，...，x，...）。这定义了每个域上的对称关系。然后，将局部可及性强加给每个领域的人，但这并不足够，因为我们要确保跨解释的可及性。以下条件可以实现这一点：如果对所有i都使用v_i〜v'_i，则R（...，v_i，...）iff R（...，v'_i，...）我称之为“ zig-曲折完整性”；在n = 2的情况下，它表示如果R（a，c）和R（a'，c'）则R（a，c'）与R（a'，c）相对。

主张。如果R和S是Z字形完全关系，则R x S和R-> S也是如此。

主张。假设t和t'是上下文pi中类型th的项，R是Z字形完全逻辑关系；那么，如果等效判断t = t'解释如下：

对于V_i [pi]中的所有u_i，
R ^ {pi}（...，u_i，...）意味着对于所有i，V_i [[t]] u_i〜V_i [[t']] u_i

这种解释满足了方程逻辑的通常公理和规则。

这里的直觉是，这些术语在单一解释（V_i）内和整个内插词之间都是“等价的”。也就是说，无论使用哪种解释，t和t'的含义都在相同的R诱导等效类中。

问题：

1. 有人见过这种结构吗？

2. 这些思想对其他命题和“任意”语义类别的自然概括是什么？

鲍勃·特南特（Bob Tennent）rdt@cs.queensu.ca

我不了解语义领域，但是您提到的概念对于计数的复杂性至关重要。

$R$$R$$m$$m(x,y,y) = m(y,y,x) = x$$x$$y$

$\mathcal{F}$$\mathcal{F}$

$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$