Lambda演算模型的可扩展性

我正在翻译一本有关LISP的书，很自然地涉及到微积分的某些元素。因此，外延性的概念被提及的还有旁边的一些模型λ演算，即：P ω和d ∞（是的，在顶部的无穷大）。而且据说P ω是伸展而d ∞是没有的。$\lambda$$\lambda$$\mathcal{P}_\omega$$D^\infty$$\mathcal{P}_\omega$$D^\infty$

但是......我一直在寻找通过Barendregt的演算，它的语法和语义，以及（希望正确）阅读有完全相反的：不伸展，d ∞是。$\mathcal{P}_\omega$$D_\infty$

有谁知道关于奇怪的模型？难道是一样的模型d ∞，但错误地写的？我对模型的可扩展性是否正确？$D^\infty$$D_\infty$

谢谢。

我相信，通过外延性你指的是法律 如果这是你的意思则图模型 P ω是不伸展，而达纳·斯科特的 d ∞是（我假设 d ∞是达纳·斯科特的模型 β ξ η λ演算）。

$$(\forall x . f x = g x) \implies f = g.$$ $\mathcal{P}\omega$$D_\infty$$D^\infty$$\beta\xi\eta\lambda$

看到这一点，回忆一下，是一个代数晶格与属性，其连续映射的空间[ P ω →交通P ω ]是一个适当的退刀P ω，即有连续映射 Λ ：P ω →交通[ P ω → P ω ] 和 Γ ：[ P ω → P ω ] → P ω 使得Λ ○ Γ = 我ð但$\mathcal{P}\omega$$[\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega]$$\mathcal{P}\omega$

$$\Lambda : \mathcal{P}\omega \to [\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega]$$ $$\Gamma : [\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega] \to \mathcal{P}\omega$$ $\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$。鉴于 ü ，v ∈ P ω，应用 ü v被解释为 Λ （û ）（v ）。现在采取 ü和 ü '使得 ü ≠ ü “但 Λ （Û ）= Λ （v ）（这些存在，因为 Γ ○ Λ ≠ 我ð）。那么对于所有的 v我们$\Gamma \circ \Lambda \neq \mathrm{id}$$u, v \in \mathcal{P}\omega$$u v$$\Lambda(u)(v)$$u$$u'$$u \neq u'$$\Lambda(u) = \Lambda(v)$$\Gamma \circ \Lambda \neq \mathrm{id}$$v$但 u ≠ u '。扩展性受到侵犯。$u v = u v'$$u \neq u'$

$[D_\infty \to D_\infty]$$D_\infty$

$$\Lambda : D_\infty \to [D_\infty \to D_\infty]$$ $$\Gamma : [D_\infty \to D_\infty] \to D_\infty$$ $u, u' \in D_\infty$$u v = u' v$$v \in D_\infty$$\Lambda(u)(v) = \Lambda(u')(v)$$v \in D_\infty$$\Lambda(u) = \Lambda(u')$$u = \Gamma(\Lambda(u)) = \Gamma(\Lambda(u')) = u'$

$\Gamma \circ \Lambda = \mathrm{id}$$\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$$\lambda$

$$\lambda X. u(X) = \Gamma (v \mapsto u(v))$$ $u(X)$$X$$v$$u(v)$$\lambda$$\lambda X . u(X)$$\Gamma$$\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$ $$(\lambda X . u(X)) w = \Lambda (\Gamma (v \mapsto u(v))) (w) = (v \mapsto u(v))(w) = u(w)$$ $\beta$