交互式证明系统的概况

我的第一个问题是，是否对所有经典复杂性类都知道交互式证明系统的特征。我将P，NP，PSPACE，EXP，NEXP，EXPSPACE称为递归和递归可枚举函数（尤其是）。具体来说，是否有针对递归和递归可枚举函数的交互式证明系统表征？

我只知道IP = PSPACE，而MIP = NEXPTIME。通过“知道”的意思，我理解了等式两边的对象的定义，并且有可能理解了等式。

我的第二个问题是是否有不同类型的交互式证明系统及其表征的复杂性类别的图形摘要。

具体来说，我想参考类似于Immerman的描述复杂性表征图片的图形。

您可以在Condon著名的调查报告中找到许多特征（特别是在有边界的验证者上）：有边界的交互式证明系统的复杂性。

这是其中一些的列表：

• ，其中2pfa（验证者）是一个双向的概率有限自动机。$\mathsf{RE} = \mathsf{weak\mbox{-}IP(2pfa)}$

• ，其中pfa（验证者）是与两个证明者相互作用的单向概率有限自动机。$\mathsf{R} = \mathsf{2IP(pfa)}$

• 。$\mathsf{NEXP} = \mathsf{2IP(pfa,poly\mbox{-}time)}$

• 。$\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP(log\mbox{-}space,poly\mbox{-}time)}$

• 。$\mathsf{NP} = \mathsf{oneway\mbox{-}IP(log\mbox{-}space,poly\mbox{-}time)} = \mathsf{oneway\mbox{-}IP(log\mbox{-}space,log\mbox{-}random\mbox{-}bits)}$

• ， ê X P = 阿中号（p ö 升ý -小号p 一个Ç ë ），和等$\mathsf{P} = \mathsf{AM(log\mbox{-}space)}$$\mathsf{EXP} = \mathsf{AM(poly\mbox{-}space)}$

最近的一些结果（主要是量子结果）：

• 由Yakaryilmaz，其中2qcfa（验证者）是具有恒定大小的量子寄存器双向有限自动机。$\mathsf{RE} = \mathsf{weak\mbox{-}AM(2qcfa)}$

• 由Yakaryilmaz提出，其中2pca（前一个验证者）是一个带有一个计数器的双向概率有限自动机，而2qca（后一个验证者）是一个两个一个计数器的双向量子有限自动机。$\mathsf{R} = \mathsf{IP(2pca)} = \mathsf{AM(2qca)}$

• 伊藤，小林和瓦特罗斯基于量子交互证明系统对进行了新的表征，在完整性和稳健性案例之间的接受概率有双倍的指数差距。$\mathsf{EXP}$

• 由Jain，Ji，Upadhyay和Watrous撰写的 P S P A C E = Q I P （p o l y - t i m e ），其中QIP是IP系统的量子概括。$\mathsf{PSPACE} = \mathsf{QIP(poly\mbox{-}time)}$

• 是一类语言，其成员资格具有对数大小的量子证明且具有完美的完整性和健全性，在为验证者提供具有两个不纠缠的部分（Blier和Tapp）的证明的情况下，其多项式接近于1。$\mathsf{NP}$

• $\mathsf{NL} = \mathsf{weak\mbox{-}oneway\mbox{-}IP(2pfa,constant\mbox{-}random\mbox{-}bits)}$

NP的特征通常是作为证明系统，在该系统中，证明者将多项式长度证明发送给确定性多项式时间验证器，此后不再进行交互。递归可枚举语言的类别可以类似地通过用“有限”替换“多项式”来表征。

此外，由于递归语言R的类别是RE和coRE的交集，因此您可以将R表征为一个证明系统，在该系统中，全能证明者可以说服有限时间验证者正确声明的有效性和无效性。虚报。

EXP类具有带有“竞争证明者”的证明系统的特征-即，在证明系统中，有一个证明者试图说服验证者该主张是真实的，而一个拒绝者则试图说服验证者：该说法是错误的。有关更多详细信息，请参见Feige和Kilian的论文“让游戏变得简短”。