高属图的难题

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平面图的属为零。可嵌入到圆环上的图形最多为1类。我的问题很简单：

在平面图上是否存在多项式可解但在第一类图上为NP-hard的问题？
更一般而言，在g属图上是否存在多项式可解但在> g属图上为NP-hard的问题？

— 湿婆金塔利
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对于第二个问题，您是否希望对于属> = k的图，问题是NP-难的，其中k是大于g的常数？还是只希望问题对于属不小于g的图是NP-难的（相当于一般图对于NP-难）？

— 罗宾·科塔里

1

我正在寻找属> = k的图的NP-Hard问题，其中k是大于g的常数。

— 希瓦·金塔利

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这是我自己的工作的宣传，但是在平面图中，交叉数和1平面性很容易解决，但对于第一类的图形却很难解决。见http://arxiv.org/abs/1203.5944

— 某人
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3

“如果可以通过添加一条边从平面图获得图形，则该图形是近平面的。如果图形具有每个边最多与另一个边相交的图形，则该图形为1-平面。我们证明它是NP -很难确定给定的近平面图是否为1平面。” 我肯定错过了什么。为什么每个近平面图也不都是1平面的？

— 泰森·威廉姆斯

4

我想您想说的是，您可以将

进行平面嵌入，然后再将边添加回去。但是，多余的边可能会跨越多个边，从而违反了1-平面性。

G - e

$G-e$

— 蒂莫西·孙

@TimothySun是的。除

以外的每个边缘最多都将被交叉一次（用

），但是

可以被不止一个其他边缘交叉，这是不允许的。谢谢。

e

$e$

e

$e$

e

$e$

— 泰森·威廉姆斯

4

如果玩具问题很好：

让和让是属的一些图表。对于一个CNF-式，让是一些编码为平面图形加的不相交的副本。 $g\in\mathbb{N}$ $H$ $g+1$ $\phi$ $G_\phi$ $\phi$ $H$

鉴于，这是属的图表，它是NP-很难决定是否是可满足的。当仅限于属图表这个问题但是变得微不足道。 $G_\phi$ $g+1$ $\phi$ $\leq g$

— 拉图库蒂卡皮安
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2

什么是对的图表属这个问题

\leq g

$\leq g$

— Sasho尼科洛夫

1

所有图

有无属

。因此，如果将问题限制为

属的图，则始终可以拒绝。

G_{ϕ}

$G_\phi$

g + 1

$g+1$

g

$g$

— Radu Curticapean 2012年

啊，这真的变得微不足道了，我知道

— Sasho Nikolov 2012年

2

编辑（2012-09-05）：杰夫和拉杜的评论是正确的。引用的结果无法回答问题。为了扩展拉杜的评论，这里是由相关算法Bravyi其给出的算法用于在订约matchgate张量的曲线图与属与运行时其中是必须从去除的最小边数，以使其平坦。 $G$ $g$ $T=poly(n) + 2^{2g} O(m^3)$ $m$ $G$

Cai，Lu和Xia最近针对#CSP计数问题证明了以下二分法：

我们在计算CSP问题的框架中证明了复杂性二分法。局部约束函数采用布尔输入，并且可以是任意实值对称函数。我们证明，此类中的每个问题恰好属于三类：

（1）在一般图上易于处理（即多项式时间可计算）的
那些，或（2）在一般图上具有＃P-hard但在平面图上易于处理的
那些，或（3）即使是＃P-hard甚至那些在平面图上。

分类标准是明确的。

— 马丁·施瓦兹
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2

这不能回答问题。是否可以将类别（2）分为（2a）对于平面图是易处理的，但对于环形图是＃P-hard的，而（2b）对于有界属图的来说是易处理的，而＃P-hard对于无界属图的是？

— 杰夫斯（Jeffε）2012年

3

情况（2）包含一些问题，这些问题可以通过引入局部平面小工具而简化为对平面图中的完美匹配进行计数。它也被称为是完美匹配可以在有界属图表多项式时间计算在内。因此，情况（2）中的所有问题实际上在有界图上都是易于处理的。

— Radu Curticapean 2012年

2

$g$ $g$ $X_g$ $g$ $g$ $g$ $X_g$ $g$

$\mathcal C$ $\mathcal C$

— 大卫·里奇比
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