固定度数的随机有向图的性质

我对具有固定出度的随机有向图的性质 $d$ 感兴趣。我正在想象一个随机图模型，其中每个顶点都选择d个邻居（例如替换）

问题：关于这些随机图（对于各种值）的随机游动的平稳分布和混合时间是否已知？ $d$

我对的情况特别感兴趣，它对应于布尔字母上的随机自动机模型。（是的，我意识到这些图通常没有连接，但是在给定的组件中会发生什么？）我对部分结果以及关于这些图的其他属性的结果感到满意。 $d = 2$

似乎大多数有关随机图的文献都集中在Erdős-Rényi模型上，该模型与我正在考虑的模型具有非常不同的特性。

— 列夫·雷津
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我可以提供这一点：如果您搜索短语“聚类系数”，您可能会发现更多相关的文献。我决定对其他事情感兴趣，所以我不记得具体情况了。

— 亚伦·斯特林

您应该寻找网络图形的模型（从Aiello / Chung论文（projecteuclid.org/…开始，然后继续工作）。您可能会发现有趣的网络图模型。还可以看看克里斯托斯·法鲁索斯（Christos Faloutsos）的最新作品

— Suresh Venkat 2010年

感谢您的指针-我看过钟的工作，并提出-而他们认为有趣的模型，他们遗憾的是不考虑我的...

— 列夫Reyzin

您建议该过程需要更换。这是否意味着您允许有向图（从s到t可能有多个弧）？

— 安德拉斯·萨拉蒙（Sandramon）

没错-在随机游走中，您有可能平均占据每个边，并且通过多条弧线，您可以增加给定过渡的概率（并且我们也允许自循环）。但是，如果您想回答选择不更换边的问题，那也很好。

— 列夫·雷津

Answers:

在无向情况下，随机正则图是具有高概率的展开器（对于不是，但我认为足够），这意味着随机游动的混合时间为。我对这些证明还不够记得，无法知道所有情况是否都在有针对性的情况下进行（肯定有些特性不同：均匀分布不再是平稳的），但是可能值得研究。扩展器图的良好参考是Hoory，Linial和Wigderson的“ 扩展器图及其应用”和Vadhan的“ 伪随机性”。 $d$ $d=2$ $d \ge 3$ $O(\log n)$

— 伊恩
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谢谢-这是一个很好的参考。我以前看过这项工作，但忘记了。当然值得通过他们的证明。

— 列夫·雷津

您了解以下工作（及其中的参考文献）吗？（也可以在arXiv上使用。）

Bohman，T.和Frieze，A.（2009），汉密尔顿以3淘汰制淘汰赛。随机结构与算法，35：393-417。doi：10.1002 / rsa.20272

— J
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谢谢-这是一个有趣的结果，但是拥有汉密尔顿周期与我所考虑的属性类型相去甚远。

— 列夫·雷津

嗯，也许我真的在说“我对部分结果和这些图的其他属性的结果感到满意”。对我来说，似乎k-out模型与您感兴趣的模型非常接近，并且调查过去关于k-out的结果将是富有成果的，尤其是考虑到汉密尔顿性和快速混合都可以被认为是增强的连通性形式。随机图模型。

— RJK 2010年

您是对的-这的确是有关这些图的属性的结果，并且可能是有用的。我不能给您一个可接受的答案，但是肯定是

— 赞成的

您还在调查问题吗？这篇文章实际上有点相关：Alan Frieze，PállMelsted和Michael Mitzenmacher，“ 随机游走的杜鹃哈希分析 ”，2009年。

— 卡韦
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你有链接吗？

— Suresh Venkat