概率证明系统中的单方面错误

在大多数概率证明系统（例如PCP定理）中，错误概率通常是在假阳性的一侧定义的，即，典型定义可能类似于：如果则验证者始终接受，但是在其他情况下，拒绝的可能性至少为1/2。$x \in L$

允许错误发生在另一侧是否有问题？这意味着验证者总是在需要的时候拒绝，并且在需要接受时只产生一个恒定的错误。另一个明显的可能性是允许双方都出错。这些定义是否等同于通常给出的定义？或者，他们的行为有所不同？或者就此而言，在另一侧允许错误存在真正的问题吗？

允许完整性错误没有问题，通常会考虑使用。 这里有一些指针。

另一方面，一般而言，不允许健全性误差会大大消除模型的功能。

在交互式证明系统中，不允许健全性错误使交互无用，除了从证明者到验证者的单向通信；也就是说，完美无缺的IP等于NP。这可以通过考虑一个NP机器来显示，该机器猜测验证者的随机位和使验证者接受的交互记录[FGMSZ89]。

在概率可检验证明（PCP）系统的情况下，相同的推理表明，要求完美的健全性会使随机性对选择查询位置毫无用处。更确切地说，它可以证明，PCP（[R （Ñ），q（Ñ）），与完整性Ç（Ñ）和完美健全性（即使使用自适应查询）等于类Ç的决策问题甲 =（阿_是，甲_没有）存在用于其语言乙 ⊆{0,1} *×{0,1} *×{0,1} * P中，使得

• 如果X ∈ 阿_是，则Pr _{ÿ ∈{0,1} ^{- [R （Ñ）}} [∃ Ž ∈{0,1} ^q（Ñ）使得（X，ÿ，Ž）∈ 乙 ]≥ Ç（Ñ），和
• 如果X ∈ 甲_没有，则∀ ÿ ∈{0,1} ^{- [R （Ñ）} ∀ Ž ∈{0,1} ^q（Ñ），（X，ÿ，Ž）∉ 乙，

其中n = | x |。（请注意，在类C的定义中，是的情况不需要在验证者选择随机字符串y之前准备完整的证书，这与PCP系统的通常定义不同。可以在知道y之后准备证书，并且仅需要证书的查询部分，这就是z的长度为q（n）的原因。）结合简单的下限，这意味着：

• 完美稳健性的PCP（log，log）= P.
• 具有完美稳健性的PCP（poly，log）= RP。
• 具有完美稳健性的PCP（poly，poly）= NP。

将这些与PCP定理PCP（log，O（1））= NP和PCP（poly，O（1））= NEXP进行比较，我们可以看到，要求完美的声音具有巨大的影响。

[FGMSZ89] MartinFürer，Oded Goldreich，Yishay Mansour，Michael Sipser和Stathis Zachos。关于交互式证明系统的完整性和健全性。在随机性和计算，卷。，《计算机研究进展》第5期，第429-442页，1989年 。http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PS/fgmsz.ps