令为平方整数矩阵，令为正整数。我对以下决策问题的复杂性感兴趣：
的右上角条目是否为正？
请注意，迭代平方的明显方法（或任何其他显式计算）要求我们潜在地处理双指数幅度的整数，即具有成倍的位数。但是，该问题很容易在Allender等人的“ PosSLP”类（“关于数值分析的复杂性”，SIAM J. Comput。38（5））中找到，因此在计数层次结构的第四层。
1）是否可以将此矩阵供电问题放在较低复杂度的类别中？
2）如果没有，可以想象它对PosSLP很难吗？
3）我对低维矩阵的矩阵乘方问题特别感兴趣，即不超过6x6的矩阵。这样的矩阵的复杂度可能更低吗？
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标题不应该更改为“矩阵供电的复杂性”吗？对于矩阵A，B，矩阵幂运算（例如，参见en.wikipedia.org/wiki/Matrix_exponential）通常被理解为“ A = exp（B）”。
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马丁·史瓦兹
我将对其进行编辑。@MartinSchwarz
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Suresh Venkat
如果将矩阵转换为PDP-1形式（对于较小的矩阵和足够高的n的幂可以认为是恒定的），则可以轻松了解对角线条目的每个条目的符号。然后，很容易找出剩余的两个矩阵乘法。
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罗伯特·梅森
@罗伯特·梅森：我不太确定你的建议。如果D是M的约旦典范形式，那么M ^ n = P ^（-1）D ^ n P，那么D的项通常是复数，所以它们的“符号”是什么意思？我同意您可以在多项式时间内计算D和P（假设代数数的标准表示形式），但是您从右上角的M ^ n = P ^（-1）D ^ n P获得的表达式将是一个表达式涉及提高到n的各种代数数，我看不出如何有效地确定该表达式的符号。
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2012年
@罗伯特·梅森（Robert Mason）：我还是不明白-对于可逆矩阵，这种效率如何/为什么有效？（顺便说一下，“大多数”矩阵是可逆的，而不是相反的。）
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Joel