具有有限树宽的图上的Logspace算法

树的宽度衡量图形与树的接近程度。NP很难计算树的宽度。最著名的近似算法达到因子。 $O(\sqrt{{\log}n})$

Courcelle定理指出，可以在线性时间上，在任何有界树宽图上，在一元二阶逻辑（MSO2）中定义的图的任何属性。最近的一篇论文表明，用“ logspace”代替“ linear time”时，Courcelle定理仍然成立。但是，这不能解决树有界树图上图同构的空间复杂性。最著名的结果将其放入LogCFL。

还有其他问题吗？

一般图上的NP-hard（或在P中未知），以及
已知在有界树宽的图上可以在线性/多项式时间内求解，并且
不知道在LogSpace中吗？

— 湿婆金塔利
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近似因子中提到的

是多少？

n

$n$

— gphilip 2010年

是输入图中的顶点数。

n

$n$

— 席瓦·金塔利

通常，我们可以比

近似于树宽。我知道的最佳多项式时间逼近算法达到

O (\sqrt{\log n})

$O(\sqrt{\log n})$

近似因子，其中

是图的树宽。见菲哥，Hajiaghayi，和Lee，改进的近似算法最小权重顶点分离，STOC 2005年

O (\sqrt{\log w})

$O(\sqrt{\log w})$

w

$w$

— gphilip

Tutte多项式就是一个例子。

这是色多项式的推广，在任何合理的表述中，色多项式本身都是＃P-hard问题。在

评估有界树宽图的Tutte多项式，SD Noble，Combinatorics，Probability and Computing，1998年，

给出了多项式时间算法，其中时间复杂度约为，其中为树宽，为节点数。相关作品可以在这里看到。对于一项调查，有一篇关于Arxiv的文章，第8节中讨论了复杂性问题。 $O(f(k)n^{4+\epsilon})$ $k$ $n$

尽管我对详细定义不熟悉，但似乎无法直接在MSO2中表达该问题。希望这个问题是您所需要的！

— 张显之张显之
source

函数f是什么？

— 迈克尔·布朗丹2010年

根据本文，它是

的函数，具有约

顺序。

k

$k$

O (2^{(k^{3 + ϵ})})

$O(2^{(k^{3+\epsilon})})$

— 张显治张显之

马科夫斯基说：“文献中研究的所有图多项式都是SOL可定义的，并以SOL的形式给出了Tutte多项式的公式，“从动物园到动物学：走向图多项式的一般理论”的第15页。在“ Feferman-Vaught定理的算法使用”中，他扩展了Courcelle定理，以在有界树宽图上显示SOL可定义的多项式的易处理性。

— Yaroslav Bulatov