算法在什么情况下暗示算法？

假设，对于每个，有一个图灵机，其确定一个语言在时间。是否存在确定时间的单一算法？（这里，项是根据输入长度来度量的。）$\epsilon > 0$$M_{\epsilon}$$L$$O(n^{a + \epsilon})$$L$$O(n^{a + o(1)})$$o(1)$$n$

是否有所作为，如果该算法是可计算的，或有效的计算，在以下方面？$M_{\epsilon}$$\epsilon$

动机：在许多证明中，构造时间的算法比限制算法容易。特别是，您需要限制的常数项以传递到极限。如果有一些常规结果可以调用以直接传递到限制，那就太好了。$O(n^{a + \epsilon})$$O(n^{a + o(1)})$$O(n^{a + \epsilon})$$O(n^{a+o(1)})$

这个问题类似于关于（构造）对象序列的极限的构造性存在的问题。通常，如果您可以足够有效地均匀构造这些对象（此处为），则可以建设性地显示极限的存在。$M\epsilon$

例如，假设我们有一个TM它运行在和其运行时间为（此处的边界也是统一的，例如将不起作用）。然后，我们可以将此统一模拟器与函数结合起来以获得运行时间为的机器。N （k ，x ）M | k | - 1 X Ö （Ñ 一个+ | ķ | - 1）+ Ö （| ķ |）Ô （2 ķ。Ñ 一个+ | ķ | - 1）（ķ ，X ）↦ X Ñ （X ，X ）Ô （$N(k,x)$$M_{|k|^{-1}}$$x$$O(n^{a+|k|^{-1}})+O(|k|)$$O(2^k.n^{a+|k|^{-1}})$$(k,x)\mapsto x$$N(x,x)$$O(n^{a+o(1)})$

PS：由于渐近符号的嵌套，有点模棱两可，我将其解释为。同样，我们需要不能太小，例如至少。O （n a + o （1 ））n a + o （1 ） a $O(n^{a+o(1)})$$n^{a+o(1)}$$a$$1$

您可以使用Levin的通用搜索算法。假设您可以以某种方式枚举确定的算法序列，每个算法在时间。Levin的算法针对每个在时间中运行，其中是取决于的常数。因此，对于每个， 给定，选择，令甲ķ大号Ç ķ Ñ 一个+ 1 / ķ Ť （Ñ ）≤ d ķ Ñ 一个+ 1 / ķ ķ d ķ Ç ķ ķ τ （Ñ ）≜ 登录Ť （Ñ $A_k$$L$$C_k n^{a+1/k}$$T(n) \leq D_k n^{a+1/k}$$k$$D_k$$C_k$$k$日志ñ -一个≤日志dķ+（一个+1/ķ）日志Ñlog n −a=日志Dk对数n +1ķ。ε>0ķ=⌈2/ε⌉Ñ=⌈d 2 / ε ķ

$$\tau(n) \triangleq \frac{\log T(n)}{\log n} - a \leq \frac{\log D_k + (a+1/k) \log n}{\log n} - a = \frac{\log D_k}{\log n} + \frac{1}{k}.$$ $\epsilon>0$$k = \lceil 2/\epsilon \rceil$$N = \lceil D_k^{2/\epsilon} \rceil$。然后对于，。因此，我们得到Levin算法在时间。Ñ ≥ Ñ τ （Ñ ）≤ ε τ （Ñ ）→ 0 Ñ 一个+ τ （Ñ ） = Ñ 一个+ Ô （1 $n \geq N$$\tau(n) \leq \epsilon$$\tau(n) \rightarrow 0$$n^{a+\tau(n)} = n^{a+o(1)}$