不正确的平面与单色成分大小着色

让我们稍微放松一下着色，就是说，我们允许少量的相邻顶点被分配相同的颜色。单色分量定义为子图中由一组接收相同颜色的顶点所诱导的连接分量，问题是要求给图形着色所需的最小颜色数，以便最大的单色分量具有大小不超过ç。$\lambda$$C$
在这种情况下，传统的着色可以视为着色。因此，对于平面图来说，找到最小的λ是NP-难的。 $[\lambda,1]$$\lambda$

我的问题是，如何 -coloring平面图的$[\lambda,2]$，或更一般地， -coloring为c ^ ≥ 2？$[\lambda,C]$$C \geq 2$

这可以看作是Edwards和Farr研究的双重问题，其中是固定的，要求人们找出C的最小大小。$\lambda$$C$

立方平面图中的2色完美匹配与您的问题非常相似，尽管Schaefer在他著名的二分法定理论文中指出他是NP完全的，尽管他没有给出立方平面图的证明。该问题要求存在三次平面图的两种着色，以使每个顶点恰好具有与自身相同颜色的一个邻居。

编辑：着色不良是您问题的决定版本。如果一个人可以用k种颜色为顶点着色，使得没有一个顶点与相同颜色的d个顶点相邻，则该图是（k，d）色的。带有缺陷的决策问题（2,1）着色与您的优化问题相同，甚至对于平面图也被证明是NP完全的。