就布尔函数的敏感度而言，其上界

在布尔函数的复杂性度量研究中，一个非常有趣的开放问题是所谓的灵敏度vs块灵敏度猜想。有关灵敏度和块灵敏度的背景知识，请参见 S. Aaronson的以下博客文章，网址为http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453。

据我所知，就而言，上已知的最佳上限是。[凯尼恩，Kutin纸]但是，当然也许是更方便的涉及到的其他一些复杂性度量发言权，度作为多项式超过，即，尺寸最高的傅立叶系数。 $bs(f)$ $s(f)$ $bs(f)=O(e^{s(f)}\sqrt{s(f)})$ $s(f)$ $f$ $\deg(f)$ $f$ $\mathbb{R}$

问题是，就而言，在上已知的最佳上限是多少？ $\deg(f)$ $s(f)$

cc.complexity-theory reference-request fourier-analysis

— 穆罕默德·巴伐利亚（Mohammad Bavarian）
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您可以使用尼散月，Szegedy的结果是确定性的决策树复杂

，你就会有

。我不知道这是否是最好的。

D (f) \leq b s^{4} (f)

$D(f)\leq bs^4(f)$

\tilde{d e g} (f) = O (e^{4 s (f)} s^{2} (f))

$\widetilde{deg}(f)=O(e^{4s(f)} s^2(f))$

— Marcos Villagra

我非常有信心，没有人比通过Marcos提到的联系做得更好。将s与bs关联是最自然的。deg（f）与大多数其他量，例如D（f），bs（f），C（f），大约deg（f）等在多项式上相关。您可以享受关于决策树复杂性的Buhrman-De Wolf调查审查这些措施。

— 安迪·德鲁克

我认为，从80年代西蒙证明给一个稍微好一点的约束：像

。

d e g (f) \leq D T (f) \leq 4^{s (f)} \cdot p o l y (s (f))

$deg(f) \le DT(f) \le 4^{s(f)}\cdot poly(s(f))$

— Avishay Tal

本文今日对的arXiv过来了，它改进了上界来讲。他们证明了以下约束： $bs(f)$ $s(f)$

b s （ F ） \leq 2^{s （ F ） - 1个} s （ F ） 。

$bs(f) \leq 2^{s(f)-1}s(f).$

这与马科斯在其评论中提到的联系应该提供比以前已知的更好的界限。

— 亚历山德罗·科森蒂诺
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