Conway的PRIMEGAME是否生成2的所有素数？

我访问过的大多数网站都在阅读有关此有趣主题的内容时大致表述

“按此顺序出现的两个（除2本身以外）的唯一幂是具有质数指数的幂”（MathWorld）

要么

“在2之后，此序列包含2的以下幂，即2的素幂。” （维基百科）

这些仔细的表述将暗示序列中生成的2的幂的集合是2的素幂的子集。

但是，OEIS似乎绝对确定这两个集合是相等的：http : //oeis.org/A034785

在其他我认为精确措辞不太可靠的网站（例如http://esolangs.org/wiki/Fractran）上也引用了此结果。

老实说，我对PRIMEGAME的内部机制还不够了解，无法回答我自己的问题。但是，我认为这对PRIMEGAME的趣味性有重大影响。为什么像MathWorld这样的网站无法说明全部事实？

reference-request primes

— Vee
source

该MathWorld文章，直接引用您通过后，说：“

，

，......”除非MathWorld被称为是快速和宽松有省略号，这将强烈建议给我该序列最终包括每个2的质数。

2^{2}

$2^2$

2^{3}

$2^3$

2^{5}

$2^5$

2^{7}

$2^7$

— 克里斯·普雷西

是的，当且仅当k为质数时，PRIMEGAME输出2 ^ k。这是康威本人的一种解释：mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/NEWS/fractran 另请参见 oeis.org/wiki/Conway's_PRIMEGAME 如果您可以对其进行追踪，那么很值得一读。

— 杰夫斯

@Jɛﬀ E评论->答案？

— Suresh Venkat 2012年

注意[复杂性理论角度]它的效率很低。在将其分解为子例程原语的分析文章中，“作者使用Conway程序相当于检查下一个数为素数的著名（尽管效率很低）程序。他的运行分析表明，检查千分之一素数（8831）将需要468 056 052个原子步骤。” 理查德·居伊（Richard K. Guy），数学。魔术师 56（1983），没有。1，26--33。

— vzn

是的，PRIMEGAME输出当且仅当为质数时。 $2^k$ $k$

如果您可以追踪一下，Conway的原始论文非常值得一读。您还可以在理查德·盖（Richard Guy）的论文《康威（Conway）的主要生产机器》中找到一个非常清晰的论述（《数学杂志》（Mathematics Magazine） 56（1）：26-33，1983年），包括下面的精美漫画。（是的，这就是康威与亚历山大·霍恩（Alexander horns）的关系，指的是西蒙·弗雷泽（Simon Fraser）的一幅著名绘画。）康威本人在数学趣味邮件列表上张贴了一个简洁明了的证明。OEIS博客上也有简短的解释。

在此处输入图片说明

— 杰夫斯
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好照片！！！

— 丹尼