包含的

许多人认为。但是我们只知道在多项式层次结构的第二级中，即。显示是首先将其降至多项式层次结构的第一级，即。乙P P 乙P P ⊆ ＆Sigma; P 2 ∩ Π P 2乙P P = P 乙P P ⊆ Ñ $\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2$$\mathsf{BPP} = \mathsf{P}$$\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

这种约束意味着不确定性至少与多项式时间的随机性一样强大。

这也意味着，如果对于一个问题，我们可以使用有效的（多项式时间）随机算法找到答案，那么我们可以有效地（在多项式时间内）验证答案。

是否有任何已知的有趣结果？$\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

是否有任何理由相信证明目前无法实现（例如障碍或其他论点）？$\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

首先，证明很容易暗示，这已经意味着您的证明无法相对。Ñ Ë X P ≠ 乙P $BPP \subseteq NP$$NEXP \neq BPP$

但是，让我们看一下更弱的东西：。如果是这样，则算术电路的多项式恒等式检验将在不确定的次指数时间内进行。在Impagliazzo-Kabanets的04版中，这种算法暗示了电路的下限：永久性没有多边形大小的运算电路，或者。$coRP \subseteq NTIME[2^{n^{o(1)}}]$$NEXP \not\subset P/poly$

我个人不知道为什么它看起来“遥不可及”，但似乎很难证明。当然，需要一些全新的技巧来证明这一点。