以下SAT子集的复杂性是什么？

假设$P \neq NP$

让我们使用以下符号 四分法（即${}^ia$）。${}^ia = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}}_{i \mbox{ times}}$

| x | 是实例x的大小。

令L为语言$L|_{f(i)\leq |x| < g(i)} := \{ x \in L \mbox{ | } \exists i \in \mathbb{N}\mbox{, } f(i) \leq |x| < g(i) \}$

以下语言的复杂性是什么：

L2=SAT$L_1 = SAT|_{{}^{2i}2 \leq |x| < {}^{2i+1}2}$ $L_2 = SAT|_{{}^{2i+1}2 \leq |x| < {}^{2i+2}2}$

如，它们不能假设下既P中P ≠ Ñ P。由于两者都有指数孔，所以我认为SAT不能减少到一个。$L_1 \sqcup L_2 = SAT$$P \neq NP$

因此，直觉是它们都在NPI中，但是我找不到证明或证明。

其他两种语言是 L4=SAT| | x | $L_3 = SAT|_{|x|={}^{2i+1}2}$ $L_4 = SAT|_{|x|={}^{2i}2}$

如果两者中的一个在NPC中，则另一个在P中，因为对于一个实例的每个实例，由于它具有指数大小，因此不能转换为另一个实例的较大实例，而较小的实例则具有对数大小。仍然凭直觉，没有理由为什么它们会有不同的复杂性。它们的复杂性是什么？

在假设下，Ladner对NPI问题的证明使用了像L 1或L 2这样的语言，但是L 1和L 2不是通过对角化来构建的。$P \neq NP$$L_1$$L_2$$L_1$$L_2$

我认为两者都是在NP不在“无限频繁地存在P”这一更强的假设下（但显然是正确的）的NPI-即，每个多项式时间算法A和每个足够大的n，A都无法在长度为n的输入上求解SAT。

在这种情况下，这样的语言不是P语言，但也不能是NP完整语言，因为否则将SAT转换为具有大漏洞的语言L会提供在这些漏洞上成功的SAT算法。

这样的假设也是必要的，因为否则这些语言可以是P或NP完整的，这取决于“简单输入长度”所处的位置。