Schaefer的二分法定理表明在每个CSP问题是任一可解在多项式时间或是NP完全问题。这仅适用于有界宽度的CSP问题，例如，不包括SAT和Horn-SAT。宽度无界的一般CSP问题可能非常困难（甚至无法解决），因此让我们将自己限制在“自然”的NP问题中。
给定一个无限制宽度的CSP问题，对于每个，我们可以查看问题对宽度最大为k的子句的限制。Schaefer定理现在适用，并且受限问题是P或NP完全的。如果对于某些k，k受限问题是NP完全问题，那么无限制问题也是如此。当对所有k来说，k约束问题在P中时，情况就不太清楚了。
舍费尔的二分法定理依赖于解决所有简单情况的四种（左右）不同算法。假设对于给定的CSP问题，约束问题始终可以通过算法A求解。可能的情况是，算法A也可以用于解决非约束问题。也可能是算法A在不受限制的情况下不是多项式时间，然后我们对问题的严重性一无所知。
是否考虑过此类问题？有没有我们到达“无知”点的例子？
Answers:
我声称对于“自然布尔CSP”，如果每k个k限制版本在P中，则无限制版本也在P中。我将在下面定义“自然布尔CSP”。
Schaefer定理指出，如果满足下列条件中的至少一个，则关系的有限集S上的布尔CSP 处于P中，如果不满足以下条件，则它是NP完全的：
现在假设P≠NP，并考虑S为无穷大的情况。如果每k个k的限制形式在P中，则根据Schaefer定理，S的每个有限子集至少满足上述六个条件之一，这意味着整个集合S至少满足六个条件之一。这是否意味着不受限制的CSP也位于P中？还没。
当S为无限时，我们必须指定输入公式中每个子句的给出方式。我们假设从{0,1} *到S有一些射影映射，它指定S中关系的编码。通过同时提供S和此编码功能来指定布尔CSP 。
注意，在上述情况3、4、5和6的每一种中，都有一种自然的方式来表示满足条件的关系：情况3中的2-CNF公式，情况4中的Horn-clause公式，依此类推。即使某个关系等效于（例如）2-CNF公式，也无法保证其编码可以轻松访问与其等效的2-CNF公式。
现在我们说布尔CSP 的编码函数满足以下条件是自然的：
- 给定一个关系的编码和对其所有变量的赋值，可以在多项式时间内计算是否满足该关系。（注意：这可确保相关的CSP始终位于NP中。）
- 给定满足条件3、4、5或6的关系的编码，可以在多项式时间内计算其如上所述的自然表示。
然后很容易看出，如果S满足上述六个条件之一，并且S的编码满足此“自然”条件，则可以应用相应的算法。我在开始时所说的主张可以通过考虑P = NP的情况和P≠NP的情况来证明。