我们可以从排序矩阵中获得排序列表吗

我糊涂了。我想证明以乘矩阵排序（即行和列以升序）的问题是。我假设它可以比更快地进行，并尝试违反下限，以进行对m个元素进行排序所需的比较。我有两个矛盾的答案： $n$ $n$ $\Omega(n^2\log n)$ $n^2\log n$ $\log(m!)$

我们可以从的排序矩阵中获得元素的排序列表/math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail = 1＃298199 $n^2$ $O(n^2)$
您无法从矩阵中获得排序列表的速度快于 /programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has-所有它的行排序和n列排序 $Ω(n^2\log(n))$

哪一个是对的？

— 用户名
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顺便说一句，当我们看到“排序为 ”但未指定输入模型和计算模型时，这使我感到恼火。比较排序为。通常，排序可能比排序快，例如对于字符串（如果是总输入长度）或整数（在某些允许恒定时间整数算术运算的计算模型中）的排序。

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

n

$n$

— David Eppstein

更加学究：比较排序不是，因为比较排序不是从到的函数。在任何二进制决策树模型中（而不只是比较），排序都需要时间。

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

R

$\mathbb{R}$

R

$\mathbb{R}$

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

— Jeffε

下界是正确的（2）-您不能比更好地做到这一点，并且（1）当然是错误的。让我们首先定义什么是排序矩阵-它是矩阵，其中每一行和每一列中的元素都按升序排序。 $\Omega(n^2 \log n)$

现在很容易验证每个对角线可能包含任意顺序的元素-您只需要使它们足够大即可。特别地，对矩阵进行排序意味着对这些对角线中的每一个进行排序。第个对角线有个项，因此可能的订购。这样，排序后的矩阵至少可以定义不同的顺序。现在可以很容易地验证，这意味着在比较模型中（正如Jeff在下面提到的任何二进制决策树模型中），至少这是一个下限在排序时间上。 $i$ $i$ $i!$ $X = \prod_{i=1}^n i!$ $\log_2 X = \Omega(n^2 \log n)$

— 萨里尔·哈皮德（Sariel Har-Peled）
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同样，在任何二进制决策树模型中，不仅是比较。

— Jeffε