是否有一个自然的问题的候选

我想知道非均匀性在实际中是否有助于计算功能。这是很容易表明，有功能在$P/poly - P$，采取任何不可计算函数$f$和考虑的语言{ $0^{f(n)}:n\in \omega$ }，这清楚地具有简单的非均匀的电路，但根本无法统一计算，但这不是我感兴趣的功能。

是否存在我们知道可以非均匀计算的函数，但是我们不知道是否可以统一计算（或者至少证明不能统一计算是不明显的）？

电路的非均匀性如何用于计算未知可统一计算的功能（具有几乎相同的资源量）？

请注意，我不需要像上面提到的那种不可计算的病理函数，我想要人们真正对计算感兴趣的自然函数，并且可以统一或可以统一计算是合理的。

编辑：我知道$BPP \subseteq P/poly$。因此，对我来说，一个不是非随机化结果的答案就更有趣了。

编辑2：由于安德拉斯·萨拉蒙和刚伊藤已经在他们的答案说，$Sparse \subset P/poly$，并有在有趣的问题$Sparse$那不知道是在$P$，所以正式他们回答什么，我都问，但是这并不能帮助什么，我在，因为他们是在的原因很感兴趣$P/poly$是硬编码稀疏语言到电路的可能性。一种不稀疏的语言会更有趣。

我不知道这是否满足你的要求，但比尔Gasarch的博客文章在2010年7月问起在语言稀疏 ∩NP未被认为是P，给予从Ramsey理论中的一个例子。任何这样的语言都属于（P / poly）∩NP。

与此相关，对于任何语言大号 ∈NP，语言Ť _大号 = {1 ^Ñ：大号包含长度的一些字符串Ñ }是在TALLY ∩NP⊆SPARSE∩NP⊆（P /聚）∩NP。根据语言的选择大号，牛逼_大号可能没有明显的理由属于P.

伊藤刚（Tsuyoshi Ito）在另一个答案中优雅的稀疏措词没有明确地说出来，但也许值得指出：任何稀疏语言都在P / poly中。然后，任何提示语言都处于P / poly状态（因为每种提示语言都是稀疏的）。

因此，在P / poly中找到“自然”语言而不在P中找到“自然”语言的一种方法是寻找“硬”稀疏语言。正如您所指出的，“最难”是在以稀疏方式（例如，一元）编码时无法确定的。更一般而言，EXP之外的任何语言的一元编码版本都将位于P之外。（如果不是，则考虑生成一元编码的指数时间Turing机器，该机器与能及时解决最终一元编码语言的机器组成它是一元编码中的多项式。这在原始实例的大小上是指数级的。然后，整个计算机将以指数级时间运行。）然后，一些方便的2-EXP完全语言可能适合您的“自然”问题。

请注意，比尔·加斯阿奇的稀疏拉姆齐理论语言似乎属于通过稀疏硬语言而构建的语言类别。如果将实例编码为二进制数的三进制而不是两个一进制和一个二进制，则着色不再是多项式大小，因此该语言在NP中并不明显。

这更像是对修订后的问题（修订版3）的评论，而不是答案，但是评论太长了。

简单地排除稀疏语言是不够的，排除如{语言X ∈{0,1} ^*：| X |∈ 小号 }而不是{1 ^Ñ：Ñ ∈ 小号 }，其中小号是无限子集{0，1，2，...}。我想指出的是，它可能是困难的，其中一种语言属于P /聚的情况之间进行区分，因为它是“基本上疏”（如{1 ^ñ：Ñ ∈ 小号 }和{ X：| X |∈ 小号}），以及由于其他原因一种语言属于P / poly的情况。显然，这里的问题是如何定义“基本稀疏”一词。

您可能要定义“基本稀疏性”，如下所示：如果某种语言可简化为稀疏语言，则该语言实质上是稀疏的。但是，必须小心，因为如果在此定义中使用多项式时间图灵可约性，则该定义等同于P / poly的成员资格！

因此，一个显而易见的尝试是使用多项式时间多对一可约性。我不知道这是否等同于P / poly的成员资格，更不用说P / poly是否包含本质上并不稀疏的任何自然语言。