中级

分区问题是弱NP完全问题，因为如果输入整数受某个多项式限制，则分区问题具有多项式（伪多项式）时间算法。但是，即使输入整数以多项式为界，3分区也是NP完全问题。

假设，我们可以证明必须存在中间NP完全问题吗？如果答案是肯定的，是否存在这样的“自然”候选问题？ $\mathsf{P \ne NP}$

在此，中级NP完全问题是既没有伪多项式时间算法也没有强意义上的NP完全的问题。

我猜想在弱NP完整性和强NP完整性之间存在无限的中间NP完全问题层次。

编辑3月6日：如评论中所述，提出问题的另一种方法是：

假设，当一元数值输入出现时，是否可以证明既没有多项式时间算法又没有NP完全性的NP完全性问题？如果答案是肯定的，是否存在这样的“自然”候选问题？ $\mathsf{P \ne NP}$

EDIT2 3月6日：含义的反方向是正确的。这样的“中间”的存在 -complete问题意味着因为如果然后一元 -complete问题在。 $NP$ $\mathsf{P \ne NP}$ $\mathsf{ P=NP}$ $NP$ $P$

cc.complexity-theory np-hardness partition-problem

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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@MarzioDeBiasi还有一个很强的NP完全性的定义（可能不那么流行），即使所有输入整数都以一元表示法表示，也将一个数字问题定义为NP完全性。

— Mohammad Al-Turkistany

@vzn这是一个荒谬的评论！1）拉德纳的想法不是关于np不完整的np硬问题；2）尽管穆罕默德（Mohammad）是某种超载术语，但他清楚地定义了他的问题类别（NPC，不是强NPC，也没有伪多边形时间算法），这与NPC不同。

— Sasho Nikolov

@ MohammadAl-Turkistany：好的，也许我建议您将其称为一元NP完整性，如Garey和Johnson的“强” NP完整性结果：动机，示例和启示。因此，您正在搜索一元NPC和伪多项式NPC之间的中间问题。我仍在尝试抓住这一点，但是，G＆J在他们的论文中（关于一元NPC）说：“……不难看出，这与我们的强NP完整性的概念相对应……”。

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi我认为我们的想法是，我们可以（->）在输入中给定大小多项式的二进制数，在多项时间中将其转换为一元并运行一元算法，（<-）在给定的长度为poly的一元输入中输入的其余部分，请阅读整个内容并将其转换为二进制文件并运行二进制算法。

— usul 2013年

如果输入参数之一固定，那么具有多项式时间算法的任何问题都在FPT中，因此您似乎在本质上是在问是否存在比FPT难解决的问题，而不是W [1]难解决的问题。据我所知，拉德纳定理可以扩展到此设置。它可能在Flum / Grohe教科书中。

— 安德拉斯·萨拉蒙

$NP$

$k$ $n$ $A = \{a_1,...,a_n\}$ $k$ $S_1,...,S_k ⊆ \{a_1,...,a_n\}$ $sum(S_1) = ... = sum(S_k)$

$NP$ $k= O(1)$ $k > 2$ $NP$ $k= \Omega(n)$

$k= \omega(1)$ $k= O(\log n)$ $k$ $NP$ $NP$

参考：

CIELIEBAK，EIDENBENZ，PAGOURTZIS和SCHLUDE，关于等和子集变异的复杂性，北欧计算杂志14（2008），151-172

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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— Thomas Kalinowski

是。这个答案可以说是一个人为的问题。

— Mohammad Al-Turkistany