在，，，和

我们知道。从Savitch定理中，，从空间层次定理，。因此，由于我们不知道，我们也不知道，还是我们知道？是否有人试图证明\ mathcal L ^ 2 \ subseteq \ mathcal P？这样最新的结果或努力是什么？我一直在尝试就此主题进行调查，但没有发现任何相关内容。$\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}$$\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2$$\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2$$\mathcal L\neq\mathcal P$$\mathcal L^2\subseteq\mathcal P$$\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal P$$\mathcal L^2\subseteq\mathcal P$

此外，是否存在一个$\mathcal{N\!P}$问题这是不$\mathcal{N\!P}$ -complete是一个开放的问题，并且这样的存在将意味着$\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$，因为每个$\mathcal L$的问题是完整的$\mathcal L$。但是我们真的不知道$\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$吗？有没有人试图证明这一点？同样，以这种方式最新的成果或努力是什么？

也许我丢失了某些东西，或者搜索错误，但是找不到在$\mathcal L^2\subseteq \mathcal P$和$\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$问题上工作的人。

您可以检查以下文件：

翻译引理，多项式时间和 $(\log n)^j$罗纳德·V· 布克（1976）。

本文中的图1和图2给出了已知和未知的摘要。

我将定理3.10放在这里的论文中：

• $DTIME(poly(n)) \neq DSPACE(poly(\log n))$;
• 每一个 $j \geq 1$， $DTIME(n^j) \neq DSPACE(poly(\log n))$;
• 每一个 $j,k \geq 1$， $DTIME(n^j) \neq DSPACE( (\log n)^k )$。