Questions tagged «hierarchy-theorems»

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电路大小的层次定理
我认为电路复杂度的大小层次定理可能是该领域的重大突破。 这是一种有趣的班级分离方法吗? 这个问题的动机是我们必须说 有一些函数无法通过尺寸电路来计算,而可以通过尺寸电路来计算,其中。(可能还有关于深度的问题)f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)f(n)&lt;o(g(n))f(n)&lt;o(g(n))f(n)<o(g(n)) 因此,如果,则该属性似乎是不自然的(违反了较大性条件)。显然,我们不能使用对角化,因为我们的设置不统一。f(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n) \leq n^{O(1)} 在这个方向上有结果吗?

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没有层次定理的复杂性类分离
层次定理是基本工具。在一个较早的问题中收集了很多此类信息(请参阅了解哪些层次结构和/或层次结构定理?)。某些复杂性类的分离直接来自层次定理。这种众所周知的分离的示例:L≠PSPACEL≠PSPACEL\neq PSPACE,P≠EXPP≠EXPP\neq EXP,NP≠NEXPNP≠NEXPNP\neq NEXP,PSPACE≠EXPSPACEPSPACE≠EXPSPACEPSPACE\neq EXPSPACE。 但是,并非每个分离都遵循层次定理。一个非常简单的例子是。即使我们不知道它们中的任何一个是否包含另一个,因为N P对于多项式变换是封闭的,而E不是,所以它们仍然是不同的。NP≠ENP≠ENP\neq ENPNPNPEEE 对于不直接从某个层次定理得出的统一类,哪些是更深层,无条件,非相对复杂性的类分离?

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空间层次定理是否可以推广到非均匀计算?
一般问题 空间层次定理是否可以推广到非均匀计算? 以下是一些更具体的问题: 是吗?L/poly⊊PSPACE/polyL/poly⊊PSPACE/polyL/poly \subsetneq PSPACE/poly 对于所有空间可构造函数f(n)f(n)f(n),是DSPACE(o(f(n)))/poly⊊DSPACE(f(n))/polyDSPACE(o(f(n)))/poly⊊DSPACE(f(n))/polyDSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly吗? 对于什么函数h(n)h(n)h(n)已知:对于所有空间可构造的f(n)f(n)f(n),DSPACE(o(f(n)))/h(n)⊊DSPACE(f(n))/h(n)DSPACE(o(f(n)))/h(n)⊊DSPACE(f(n))/h(n)DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)?


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在,,,和
我们知道。从Savitch定理中,,从空间层次定理,。因此,由于我们不知道,我们也不知道,还是我们知道?是否有人试图证明\ mathcal L ^ 2 \ subseteq \ mathcal P?这样最新的结果或努力是什么?我一直在尝试就此主题进行调查,但没有发现任何相关内容。大号⊆ñ大号⊆P⊆ñPL⊆NL⊆P⊆NP\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}ñ大号⊆大号2NL⊆L2\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2大号≠大号2L≠L2\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2大号≠PL≠P\mathcal L\neq\mathcal P大号2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal PL2⊈PL2⊈P\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal P 此外,是否存在一个NPNP\mathcal{N\!P}问题这是不NPNP\mathcal{N\!P} -complete是一个开放的问题,并且这样的存在将意味着L≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P},因为每个LL\mathcal L的问题是完整的LL\mathcal L。但是我们真的不知道L≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}吗?有没有人试图证明这一点?同样,以这种方式最新的成果或努力是什么? 也许我丢失了某些东西,或者搜索错误,但是找不到在L2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq \mathcal P和L≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}问题上工作的人。
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