空间层次定理是否可以推广到非均匀计算？

一般问题

空间层次定理是否可以推广到非均匀计算？

以下是一些更具体的问题：

是吗？ $L/poly \subsetneq PSPACE/poly$
对于所有空间可构造函数 $f(n)$ ，是 $DSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly$ 吗？
对于什么函数 $h(n)$ 已知：对于所有空间可构造的 $f(n)$ ， $DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)$ ？

— 迈克尔·韦哈
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我们可以证明的一个不均匀的“空间层次结构”是分支程序的大小层次结构。对于布尔函数，令表示计算的分支程序的最小大小。通过类似于该电路大小的层次结构参数的参数，可以表明存在常数因此，对于每个值，都有一个函数使得。 $f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$ $B(f)$ $f$ $\epsilon, c$ $b \leq \epsilon \cdot 2^n / n$ $f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$ $b - cn \leq B(f) \leq b$

我认为将与分开是很困难的。等效于证明中的某些语言具有超多项式分支程序的复杂性。一个简单的参数表明没有固定的-多项式大小的分支程序： $\mathbf{PSPACE}/\text{poly}$ $\mathbf{L}/\text{poly}$ $\mathbf{PSPACE}$ $\mathbf{PSPACE}$

主张。对于每个常数，都有一种语言因此对于所有足够大的，。（这里是的指标函数。） $k$ $L \in \mathbf{PSPACE}$ $n$ $B(L_n) > n^k$ $L_n$ $L \cap \{0, 1\}^n$

证明。通过我们证明了层次结构，有一个分支程序大小的，计算一个函数与。在多项式空间，我们可以遍历大小的所有分支程序大小的所有分支程序，和长度的所有输入找到这样的支化程序。然后我们可以模拟来计算。 $P$ $n^{k + 1}$ $f$ $B(f) > n^k$ $n^{k + 1}$ $n^k$ $n$ $P$ $P$ $f$

— 威廉·霍扎
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