电路深度的层次定理

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电路深度有什么样的层次定理？

像这样的陈述

$g(n) \in o(f(n))$ $f(n) \in n^{O(1)}$ $\mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, g(n)) \subsetneq \mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, f(n))$

cc.complexity-theory circuit-complexity hierarchy-theorems circuit-depth

— 卡韦
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3

真的没什么。我们不知道！

{N C}^{1} = P / p o l y

$\mathsf{NC}^1 = \mathsf{P}/\mathrm{poly}$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen 2012年

@Kristoffer，是的，是的，我以它为例，说明了我要查找的语句。换句话说，已知的增加深度的电路类别会使类别更大。

— 卡夫

2

不太确定，但是应该可以。我们知道，一个电路的最小深度就是为一式的最小尺寸的对数。现在，公式大小的层次结构应该可以以与电路大小相同的方式显示（使用Shannon-Lupanov结果）。假设大小为的电路比大小为电路要强。当然，如果我们要求大小为多项式，则事情会变得更加复杂。

f

$f$

\approx

$\approx$

f

$f$

4 t

$4t$

t

$t$

— Stasys 2012年

8

Klawe，Paul，Pippenger和Yannakakis的论文给出了恒定深度单调公式的层次定理：http ://dl.acm.org/citation.cfm?id=808717

具体来说，对于每个它给出一个可以由深度和大小的公式计算的函数，但需要深度的大小为公式。 $k$ $k$ $n$ $k-1$ $\exp(n^{1/k})$

— 或梅尔
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7

Raz和McKenzie在单调NC层次分离中表明，单调NC层次很严格，并且将单调NC与单调P分开。

— Yuval Filmus
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