在无限子类上诱导子图同构容易吗？

是否有一系列无向图，其中每个正好具有个顶点，因此问题 $\{C_n\}_{n\in \mathbb N}$ $C_n$ $n$

给定和图，是的诱导子图吗？ $n$ $G$ $C_n$ $G$

已知在？（例如，当，这是NP完全集团问题。） $\mathsf{P}$ $C_n=K_n$

cc.complexity-theory graph-theory

— sdcvvc
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— sdcvvc

那么是问题定义的一部分，是输入的一部分，而是输入的一部分？

{C_{n}}

$\{ C_n \}$

n

$n$

G

$G$

— 安德鲁·金

@安德鲁·金（Andrew D. King）：是的。

— sdcvvc

如果是星形（一个中央节点连接到形成独立集合的节点）怎么办？到检查，仅仅列举度的所有节点在，并检查邻居形成一个独立的集。

C_{n}

$C_n$

n - 1

$n-1$

n - 1

$n-1$

G

$G$

— Suresh Venkat 2013年

@Suresh：可能存在一个度数大于的顶点，其某些邻居形成一个独立的集合。找到它们是NP完整的。

n - 1

$n-1$

n - 1

$n-1$

— sdcvvc 2013年

如果我没记错的话，Chen-Thurley-Weyer-2008模参数复杂性假设就回答了您的问题。

我尚未仔细阅读本文，但据我所知，存在两分法，即如果是有限的，则问题出在，但是如果具有无限数量的图，则诱导子图同构是完全（推论4，第6页）。 $C$ $P$ $C$ $W[1]$

这样看来，除非第一级所述的层次合拢为，不存在这样一个无限类图，其诱导的子图同构是在。 $W[1]$ $W$ $FPT$ $P$

另一个有趣的结果表明，如果则存在某些类，其中和既不存在诱导的同构。 $P\neq NP$ $P$ $NP$

— Mateus de Oliveira Oliveira
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