OWF带来的复杂性后果

众所周知，单向功能的存在对于许多密码学（数字签名，伪随机数生成器，私钥加密等）都是必要和充分的。我的问题是：单向函数存在的复杂性理论后果是什么？例如，OWF暗示 $\mathsf{NP}\ne\mathsf{P}$ ， $\mathsf{BPP}=\mathsf{P}$ 和 $\mathsf{CZK}=\mathsf{IP}$ 。还有其他已知的后果吗？特别是，OWF是否暗示多项式层次结构是无限的？

我希望更好地了解最坏情况和平均情况下的硬度之间的关系。我也对结果的另一方向感兴趣（例如，复杂性理论结果暗示了OWF）。

— 汤玛士
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您是否查看过Impagliazzo世界的文献？

— 卡夫

@ MohammadAl-Turkistany所以

P \neq N P

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ 暗示

P \neq P H

$\mathsf{P} \neq \mathsf{PH}$ 。但是，它并不排除崩溃的可能性：它仍然与

N P = P H

$\mathsf{NP} = \mathsf{PH}$ 。

— Sasho Nikolov

托马斯（Thomas），有很多加密下限可以有效地进行PAC学习。我相信他们是在暗示Impagliazzo的五个世界纸

— Sasho尼科洛夫

我认为OWF（根据其标准定义）的存在并不意味着

P = B P P

$P=BPP$ 。对于这种去随机化，我们需要具有指数拉伸的伪随机生成器，并且OWF不适合此类目的。

— Mahdi Cheraghchi 2013年

@MarzioDeBiasi：

P \neq U P

$P \neq UP$ 如果存在OWF是针对“结构复杂性”类型的OWF（无多项时间逆的可注入多项式可计算函数）。就像问题中那样，加密所需的OWF似乎要强得多（要求平均情况输入的随机或非均匀对手不可逆）。

— 约书亚·格罗肖

Answers:

这是一个较晚的响应。

首先，要纠正您写的内容：密码伪随机性（从OWF获得的伪随机性）没有足够的扩展性来对“自然定义的”计算复杂性类进行随机化处理。在旧论文（80年代开始）中，姚明（Andrew Yao）显示了使用这些对象进行RP等的次指数时间去随机化（顺便说一句，这是即时的），但是还没有人知道更强的去随机化。请注意，就伪造能力而言，加密PRG比您进行随机化所需的要强，但同时在拉伸方面却要比典型的复杂性理论类似物弱（这是按定义的量化顺序进行的） PRG）。

正如Sasho Nikolov所提到的，PAC学习中有很多例子。看看Kearns和Valiant撰写的关于学习公式和自动机的不可能的一篇很早的论文（请参阅google学者中的参考文献）。同样，通过插值法也会导致证明复杂性的后果-请参阅Jan Krajicek和Pavel Pudlak的早期作品。但是，我不确定您是否认为这些是复杂性理论的含义（但我确实如此）。

-佩里克利斯

— 用户名
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整数因子分解被广泛认为是单向函数的最佳候选者，它在TFNP中。从本文的摘要来看，如果函数是可逆的，多项式层次结构是否会崩溃？，它通过构造可有效计算TFNP函数但多项式时间层次无限的预言系统而给出相对的否定结果。但是，结果并不完全是您想要的。

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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